Niveau Prepa (autre)

Limite

Posté par
WISSAM123 09-12-18 à 21:53

Bonsoir je n'arrive pas a faire cette limite
$\lim_{x\rightarrow\Pi /2}\frac{\ln sin^{2}x}{(x-\Pi /2)^{2}}$

Posté par re : Limite 09-12-18 à 22:25

Bonsoir,

As tu essayé la règle de l'hôpital. (si c'est au programme, bien sur)

Posté par re : Limite 09-12-18 à 22:29

Bonsoir,
pose u=x-/2 et utilise la relation sin(u+/2)=cos(u).

Puis des DL.

Posté par re : Limite 09-12-18 à 22:32

Sinon pour te débarrasser du $\ln$ , tu peux procéder ainsi:

$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\dfrac{\ln\sin^{2}x}{(x-\frac{\pi}{2})^{2}}=\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\dfrac{\ln(1-\cos^{2}x)}{-\cos^{2}x}\times \dfrac{-\cos^{2}x}{(x-\frac{\pi}{2})^2}$

En utilisant les limites vues en cours de $\ln$ , tu pourras t'en sortir rapidement.

Posté par re : Limite 09-12-18 à 23:00

$\lim_{x\to\pi/2}\dfrac{\ln\bigl(\sin(x)\bigr)^2}{\bigl(x-\frac\pi2\bigr)^2}=\lim_{u\to0}2\dfrac{\ln\cos(u)}{u^2}$
me semble assez simple si on connaît les DL.

Posté par re : Limite 09-12-18 à 23:44

Ok Merci

Posté par re : Limite 10-12-18 à 00:08

Service.

Et j'en profite pour corriger :

$\lim_{x\to\pi/2}\dfrac{\ln\bigl(\sin^2(x)\bigr)}{\bigl(x-\frac\pi2\bigr)^2}=\lim_{u\to0}2\dfrac{\ln\cos(u)}{u^2}$

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