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limite
bonjour, je vous écris car je bloque sur le calcul de la limite qui suit:
(x-2)²ln(x3-8) en x tend vers 2+
J'ai essayé une première en factorisant le ln par x3 et en le séparant ce qui m'a donné: (x-2)²*ln(x3*(1-
= > (x-2)²*ln(x3) + (x-2)²* ln(1-
et j'ai essayé en factorisant de la manière qui suit:
(x-2)²*ln((x-2)*(x²+2x+4)
=> (x-2)²*ln((x-2) +(x-2)²* (x²+2x+4)
le problème étant que à chaque j'obtient ln(0)= - infini *0 donc je comprend pas comment faire
Merci
Bonjour,
La 2nde approche est bonne.
À partir de l'expression: (x-2)²*ln((x-2)*(x²+2x+4)) on peut utiliser le fait que sous certaines conditions (à préciser), ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
Ensuite, avec un changement de variable, il faut utiliser un résultat "connu" (enfin je suppose) : lim x*ln(x) lorsque x tend vers 0+ = ?
Ca veut dire que si on pose X= x-2 et que l'on calcul la limite quand X tend vers 0 on a alors lim de X²*ln(X) = 0
et d'autre part on a lim de (x-2)²*ln(x²+2x+4)= 0
Donc par somme des limites, lim (x-2)²ln(x3-8) en x tend vers 2+ est égale à 0 ?
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