Bonsoir

Pour tout n, 1ⁿ=1 qui est une suite constante.
Elle tend donc vers 1, il n'y a aucune forme indéterminée!

Tigweg

ah ok merci

De rien.

j'aurais une autre petite question pourquoi la limite de (a*n/(n+1))ⁿ en + n'est pas égale à la limite de aⁿ . dans mons cours on me donne que la limite est egale à 1/e.

en effet n est tjs positif dans mon cas et donc lim en + de (a*n/(n+1)) = a

où est l'erreur dans mon raisonnement ?

merci

En fait les n de la fraction et de l'exposant ne peuvent pas être pris séparément, si tu fais tendre le n des fractions vers l'infini, l'exposant n'attend pas tranquillement qu'on veuille bien le faire augmenter lui aussi, il augmente aumême rythme!

Pour trouver cette limite, il faut passer par l'exponentielle:

.

La parenthèse tend vers a, donc par continuité de ln en a, tend vers

Tu ne l'as pas dit, mais j'imagine que 0 tend (par produit des limites) vers moins l'infini.

Par composition, le tout tend donc vers 0 (et pas 1/e, d'où as-tu noté cela?)


Tigweg

en fait dans mon cours j'ai le corrigé d'un exercice sur les séries dont la correction nous dit que

LIM (a*n/(n+1))ⁿ est égale à :

     + si a>1

     1/e si a=1

     0 si a<1

avec a réel positif.

en effet, la calculatrice nous donne les memes résultats mais pour a=1 je ne vois pas d'où ca sort.

OK t'avais pas précisé que a valait encore 1...

D'après le début de mon calcul précédent on a si a=1:





avec d'où


Le tout tend donc bien vers

je te remercie
après avoir bien étudier ton explication je comprends mieux. c'est trop

bonne soirée et peut être une prochaine fois ! merci

Je t'en prie, avec plaisir!
Bonne soirée à toi aussi,


Tigweg