en fait je suis en L1, désolé de l'avoir posté en terminale...

PS: en 0, la limite de 1/x est l'infini > limite de E(x) quand x tend vers l'infini ??

Bonjour,

+oo, bien sûr.
Il suffit de regarder la fonction pour le déviner.
Et cela se montre grâce à E(x) >= x-1

Je voulais dire : regarder la représentation graphique de la fonction

regarder sur la calculatrice, j'y ai aussi pensé, mais normalement on a pas le droit (ce sera comme ca à l'exam)... tu peux être plus précis sur la démonstration ? (à partir de E(x)>=x-1

Je ne parle pas de regarder sur la calculatrice.
La courbe représentative de la fonction "partie entière" est une question de cours.
On la visualise dans sa tête.
On "voit" que la limite en +oo est +oo.

Pour le démontrer...
On part de la définition de E(x) :
E(x) =< x < E(x)+1
On enlève 1 à chaque membre :
E(x)-1 =< x-1 < E(x)
On ne garde que la partie droite :
x-1 < E(x)
E(x) est donc minoré par une fonction tendant vers +oo.
Donc E(x) tend vers +oo

au temps pour moi; je croyais qu'on pouvait "voir" non pas la limite de E(x) mais la limite de xE(x) en 0 car là on a une indétermination ( 0*oo)... c'est là que je bloque vraiment.

or, avec l'encadrement qui t'a déjà été donné dans les questions précédentes,



est encadrée par deux fonctions qui tendent vers 1 lorsque X tend vers ...

On pose
On a, par définition de la partie entière :

On prend l'inverse membre à membre :

On multiplie membre à membre par :



Or
Donc, par application du théorème des gendarmes :

Sauf erreur.

Nicolas

Intuititvement, tu prends la partie entière d'un grand nombre. La partie fractionnaire est négligeable devant la partie entière (elle reste elle comprise entre 0 et 1). On a donc . Tu le multiplies ensuite par l'inverse 1/x. On obtient donc une valeur sensiblement égale à 1, et ceci étant d'autant plus vrai que la partie fractionnaire est négligeable devant la partie entière, donc que 1/x est grand et finalement que x est proche de 0.

La solution de donaldos est plus courte, donc meilleure.

Mais elle aussi plus courte parce que je n'écris pas tout ...

ouai tope la
j'oublierai pas celle la promis : changement de variable X=1/x puis encadrement à partir de la définition de la fonction partie entière...
MERCI

merci à tous