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Limite avec série de Fourier

Posté par
KKLK
18-11-20 à 11:28

Bonjour à tous, je suis coincé sur un exercice et j'ai besoin d'aide pour commencer.

Soient f et g deux fonctions continues 2\pi-périodiques. Je dois démontrer que:

lim_{n\to\infty}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)g(nx)dx=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)dx\int_{-\pi}^{\pi}g(x)dx


Jusqu'à présent, j'ai seulement remarqué que la limite ressemble beaucoup au lemme de Riemann-Lebesgue mais je ne sais pas si cela peut être utile.

Posté par
GBZM
re : Limite avec série de Fourier 18-11-20 à 11:51

Bonjour,

On pourrait diviser l'intervalle en n sous-intervalles égaux, et sur chacun de ces intervalles utiliser le théorème généralisé de la moyenne pour f. Ce théorème ne marche bien que si g garde un signe constant. Mais on peut peut-être  se ramener à ce cas ...

Posté par
GBZM
re : Limite avec série de Fourier 18-11-20 à 15:17

Posté sur plusieurs forums :

Posté par
malou Webmaster
re : Limite avec série de Fourier 18-11-20 à 16:55

Bonjour à vous deux,
> KKLK,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q25 - Pourquoi le respect des règles est-il si important sur ce forum ?



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