Pourriez vous nous redonner la fonction (on ne voit pas bien ce qui
est dans le cosinus, ce qui est à la puissance, vous pourrez, par
exemple, mettre d'avantage  de parentheses) , ainsi que la classe
de votre fils ?!

  Ghostux

f(x)=cos(x)^1/x

cos(x)~1-x²/2 en 0
(1-x²/2)^(1/x²)

on pose t=1/x² et on trouve que cette limite en 0 vaut celle en l'infini
de

(1-1/2t)^t en l'infini
et ca ca vaut exp(-1/2)

(parce que la limite de (1+a/t)^t tend vers exp(a) en l'infini)

Voilà.
(pour résumé la valeur c'est exp(-1/2))

  Humm je ne sais pas si c'est vraiment celle la, parce qu'au
niveau qu'on lui demanderait ca, il n'aurait pas recours
aux explications de son pere.
  On va quand meme essayer d'expliquer comment le lapin sort
merveilleusement du chapeau.
  f(x)=cos(x)^1/x²
On a :  e^ln(cos(x)) = cos(x)
donc  
cos(x)^1/x² =  (e^ln(cos(x)))^1/x²  .
f(x) = e^{ln(cos(x))*1/x²}
En posant  X +1  = cos(x)   lim(x->0) X = 0
et lim(X->0) X = 0
f(x) =  e^{ln(X+1)*1/x²}
f(x) =  e^{[ln(X+1)/X]*X/x²}
f(x) =  e^A   pour A = [ln(X+1)/X]*X/x²

Alors lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)  pour  g'(x) different
de 0.
ainsi:  lim(X->0)[ln(X+1)/X] = lim(X->0)[1/1+X] = 1
et :  
   lim(X->0)[X/x²]
= lim(x->0)[(cos(x) -1)/x^2]
= lim(x->0) [-sin(x)/2x]
= lim(x->0)[(-1/2)*(sin(x)/x)]
= lim(x->0)[(-1/2)*(cos(x)/1)]
= -1/2
lim(x->0) A = 1*-1/2 = -1/2
lim(x->0) f(x) = lim(x->0)e^A
lim(x->0) A = -1/2 , donc
lim(x->0) f(x) = e^-1/2

Mais je ne sais pas s'il s'agit de la bonne expression.

Ghostux