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Si a et b sont deux suites réelles telles que a + b tend vers 0, peut-on en déduire que a et b tendent vers 0 ?
Et maintenant, si a et b sont de même signe, peut-on conclure ?
Comment passer d'un produit à une somme à ton avis ? Pourquoi est-ce possible ?

Merci.
Si et alors tend vers mais ni ni .
Si et sont de même signe, je ne vois pas comment faire.
Pour passer du produit à la somme, je n'ai pas compris l'indication.

Que signifie "Un ne tend pas vers 1"

PS : ton idée premier post n'a AUCUNE chance de marcher. Je te laisse comprendre pourquoi

C'est étrange que je galère autant sur cet exercice car il est considéré comme facile sur la fiche d'exercice. C'est le plus bas niveau de difficulté.
Par contraposée, supposons que ou ne tende pas vers .
Par symétrie, supposons que ne tend pas vers .
Alors :
Mais je bloque ici pour montrer que ne tend pas vers .

Dans le cas de la somme de suites tu peux supposer que les termes sont positifs.
Si l'une des deux (disons ) n'a pas une limite nulle, il existe tel pour tout il existe avec et...

Pour le produit tu commences par montrer qu'à partir d'un certain rang les termes sont non nuls et en prenant les logarithmes tu retrouves la somme de suites à termes négatifs...

Bonjour,

pas besoin d'epsilon pour résoudre cette question, il suffit d'écrire en multipliant par qui est positif :

Je ne vois pas ce que ça apporte d'avoir une infinité de tel que .
Je ne comprends pas le lien avec qui ne tend pas vers .

@Luzak
Ca m'a l'air bien compliqué et je ne vois pas le rapport avec l'exercice.

@jandri
Merci j'ai honte de moi quand je vois la facilité de la réponse.
On a et   donc et   par passage à la limite on conclut immédiatement.

Peut être que pour cette infinité de n, on a

?

En effet merci.
On a même   donc donc ne tend pas vers .