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Limite d une fonction complexe

Posté par tags (invité) 26-10-05 à 12:01

Bonjour,

J'ai un DM de math (TS) a rendre, et je suis bloqué a la 3 ème question au calcul de deux limites, car c'est une fonction assez lourde, j'espère que vous pourrez bien me guidez:

Voila la fonction  f(x)= \sqrt{(x+1/2)^4 + 1}

On me demande de calculer:

\lim_{x\to +\infty} f(x)/ x^2

\lim_{x\to +\infty} f(x)-x^2/x

J'espère que vous m'aiderez, surtout pour la deuxième en réalité, j'aimerais aussi des pistes pour la première parce que ma technique utilisée (developpement sous la racine) me semble bien trop longue, il y a certainement aux astuces ...

Je remercie d'avance tout ce qui prenddront le temps de me lire, et de me répondre ...

Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:04

Salut,

j'en connais un(e) qui a oublié ses bornes Latex

Je vais arranger ça :

" Voila la fonction  f(x)= \sqrt{(x+\frac{1}{2})^4 + 1}

On me demande de calculer:

\lim_{x\to +\infty} \frac{f(x)}{x^2}

\lim_{x\to +\infty} \frac{f(x)-x^2}{x}"


C'est mieux ainsi .

P.S : pour faire une fraction, tape : \frac{a}{b}entre bornes latex où a est le numérateur et b le dénominateur.

Posté par tags (invité)Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:05

Bonjour,

J'ai un DM de math (TS) a rendre, et je suis bloqué a la 3 ème question au calcul de deux limites, car c'est une fonction assez lourde, j'espère que vous pourrez bien me guidez:

Voila la fonction   f(x)= \sqrt{(x+1/2)^4 + 1}

On me demande de calculer:

\lim_{x\to +\infty} f(x)/ x^2

\lim_{x\to +\infty} f(x)-x^2/x

J'espère que vous m'aiderez, surtout pour la deuxième en réalité, j'aimerais aussi des pistes pour la première parce que ma technique utilisée (developpement sous la racine) me semble bien trop longue, il y a certainement aux astuces ...

Je remercie d'avance tout ce qui prenddront le temps de me lire, et de me répondre ...

Aux modérateur, excusez moi pour le doublon, j'avais oublier de verifier mes balises, je prendrais la peine de faire un aperçu la prochaine fois, excusez en moi encore ...

*** message déplacé ***

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:08

Bonjour

si tu essayais de mettre c en facteur dans f(x) cela arrangerait sûrement les choses, non ?

*** message déplacé ***

Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:08

Je vais également te donner  une astuce .
Factorise par x^4 sous la racine puis écris ta fonction sous la forme x^2 \times\sqrt{qqchose}.





Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:10

Evite le multi-post stp. Si tu as fait une erreur, reposte dans le post d'origine : Limite d une fonction complexe.

Cela évite aux gens qui essaient de t'aider de perdre leur temps.


*** message déplacé ***

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:11

C'est effectivement ce que j'ai fait pour la première limite, c'est assez lourd, mais ca marche, la limite trouvée est 1, je pensais qu'il y avait une autre astuce, mais finalement je m'en contenterais, merci beaucoup, ca me rassure ...

Par contre pour la seconde, en pratiquant la meme chose je tombe sur 2 F.I et dans le meilleur des cas 1 seule, si tu vois autre chose ...

Je te remercie déja de m'avoir lu

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:12

Bien entendu, il faut lire "de mettre x en facteur" et non c

*** message déplacé ***

Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:13

Je ne trouve pas que ce soit particulièrement lourd...

Pour la deuxième utilise la même astuce puis multiplie haut et bas par la quantité conjuguée.

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:16

C'est à dire mettre cette fois si x2 en facteur, ou encore x4 ? x2 me permettrai de me débarasser du dénominateur mais j'aurais encore une FI 00 - 00 à cause du  -x2 ...

Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:18

Mets toujours x^4 en facteur et multiplie haut et bas par la quantité conjuguée du numérateur.

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:19

Je vais grafouiller au brouillon, je te dit ce que ca donne, merci pour l'astuce ...

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 12:39

Je viens de me lancer, je trouve un truc pas du tout cohérents en fait:

Aprés avoir mis x4 en facteur sous la racine, je le sort et le met en facteur avec l'autre -x2

Je multiplie ce que j'ai factoriser par l'expression conjuguée ca donne un truc comme ca :

x2 (V-1)(V+1) / x (V+1)

Bref ensuite la fin je trouve une limite innatendu +00 et ca semble pas etre ca, meme si j'ai pas ma calculette pour vérifier, ca semble être 0 intuitivement, la question que je me pose c'est surtout de savoir à quelle moment tu utilise l'expression conjuguée ...

Merci de ton aide ...

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 13:03

J'ai oublié ma calculatrice scientifique, si une personne pourrais me donner la seconde limite qui semble se dessiner sur la calculatrice ...

J'ai pas trouvé de calculatrice scientifique logiciel qui fonctionne sur mac, merci d'avance ...

Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 13:10

3$\frac{f(x)-x^2}{x}= \frac{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^4+1}-x^2}{x}
           3$=\frac{\sqrt{x^4+4x^3\times\frac{1}{2}+6x^2\times(\frac{1}{2})^2+4x\times(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^4+1}-x^2}{x}

           3$=\frac{\sqrt{x^4+2x^3+\frac{3}{2}x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}+1}-x^2}{x}

          3$=\frac{\sqrt{x^4+2x^3+\frac{3}{2}x^2+\frac{x}{2}+\frac{17}{16}}-x^2}{x}


         3$=\frac{\sqrt{x^4(1+\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4})}-x^2}{x}


          3$=\frac{x^2(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4}}-1)}{x}

    2$=x(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4}}-1)

3$=\frac{x(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4}}-1)(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4}}+1)}{(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4}}+1)}

3$=\frac{x(1+\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4}-1)}{(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4}}+1)}

3$=\frac{x(\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4})}{(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{17}{16x^4}}+1)}

ce qui me donne du +\infty\times 0...

Je cherche autre chose



Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 13:17

Je suis tombé sur ca la première fois... j'ai du griffoner 5 pages, j'aimerais surtout savoir sur quoi on doir rellement tomber, comme ca on serait un peu plus guidée, dommage que j'ai pas ma calculatrice graphique ...

Posté par philoux (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 13:37

1 pour les 2 limites, sauf erreur

Philoux

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 13:41

Pour la seconde limite, tu pourrais verifier s'il te plait, parce que dans toutes les tentatives je trouve jamais 1, la première par contre c'est bien 1

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 14:05

Je sèche complètement, je me demande si il faut pas se servir de la limite précédente, mais c'est la meme chose je trouve une nouvelle F.I ...

Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 14:13

Bonne idée d'utiliser la limite précédente...

Je trouve 0 en bidouillant...mais je ne suis pas sûre de moi.

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 14:24

En essayant de rédiger ca fairais

\lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{x^2}-1  =  \lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)-x^2}{x^2} =\lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)-x^2}{x}\times\frac{1}{x}

Je vois pas ensuite comment isoler la dernière expression pour obtenir la dernière limite ...

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 14:28

Peu etre :

\lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{x^2}-1  =  \lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)-x^2}{x^2} =\lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)-x^2}{x}\times\frac{1}{x} = 0

Donc \lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)-x^2}{x}\times\frac{1}{x} = 0

et comme \lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x}=0 alors \lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)-x^2}{x}=0

C'est pas cohérents non ?

Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 14:32

Non pas vraiment.

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 14:33

C'est vrai ca peut être bien autre chose que 0 ... ca peut etre 1, 2 ca marcherai ... comment tu arrivais toi a trouver 0 ?

Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 26-10-05 à 14:34

C'était pas bon non plus...

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:12

J'espère qu'aujourd'hui certain y verront plus claire ... je le rapelle l'astuce est de trouver la deuxième limite ...

Posté par philoux (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:13

>posté le 26/10/2005 à 13:37

Philoux

Posté par
lyonnaisre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:22

Bonjour

La limite semble être 0 : Ma calculatrice ainsi que mathématica le confirme ... ( cf image )

Je cherche un moyen d'y arriver !

Limite d une fonction complexe

Posté par
lyonnaisre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:25

oups, j'ai tappé la mauvaise expression escusez-moi : la limite est donc bien 1 :

Limite d une fonction complexe

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:25

Tu t'es trompé c'est pas x2 au dénominateur mais x tout cours ... tu peut réessayer s'il te plait ?

Posté par
lyonnaisre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:33

C'est bon j'ai trouvé comment faire ...

Le temps de tapper et tu as la réponse !

romain

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:34

Tu as repris le developpement de cinnamon, parce que j'étais en train de prendre sa dernière expression ... et j'ai vu qu'on pouvais developper ca semblait s'arranger ... (en developpant au numérateur ....)

Posté par
lyonnaisre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:34

Et mer.. c'est pas possible je le fais exprès ... désolé mais j'avais encore pris x² au dénominateur !

Je t'ai fait une fausse joie : escuse moi

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:36

Regarde la dernière expression de cinnamon ... la ou il trouve une FI, je crois qu'en developpant en haut, on a une limité qui tend vers 2 au numérateur et 2 au dénominateur ... je vais essayer de l'écrire voir ...

Posté par
lyonnaisre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:39

c'est exactement ça tags : bien vu !!



je suis d'accord, on a bien du 2/2 ce qui fait bien 1

Cinnamon était pas loin de la réponse

romain

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:40

Ca fait quand meme poussif comme limite ...

Posté par philoux (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:42

cinnamon a fait tout le travail à 13:10 mais s'est trompée dans sa conclusion

O x infini alors que c'est 2/2

c'est pour cela que dàs 13:37 je te disais que c'était 1 !

Philoux

PS : cinnamon est de la gent féminine...

Posté par philoux (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:43

post croisés

salut romain

Philoux

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:51

C'est vrai, en le relisant, j'aurais du le voir ... mais bon ...

Posté par
lyonnaisre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:57

salut philoux

et c'est vrai, je me disais bien aussi que cinnamon etait de la gent féminine.

Mais comme ça faisait pas mal de temps que je n'étais pas venu sur le forum ... on sait jamais !

je plaisante bien sur

romain

Posté par philoux (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 11:58

ce n'était pas pour toi, romain

posté par : tags

Regarde la dernière expression de cinnamon ... la ou il trouve une FI,

Philoux

Posté par
lyonnaisre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 12:00

je sais bien philoux

Mais moi aussi ça m'a " choquer " pendant que je parlais avec tags : mais il/elle ne pouvait pas savoir ...

romain


Posté par philoux (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 12:05

oui

surtout que pour tags on peut avoir des doutes :

Je suis tombé sur ca la première fois... j'ai du griffoner 5 pages, j'aimerais surtout savoir sur quoi on doir rellement tomber, comme ca on serait un peu plus guidée



Philoux

Posté par
lyonnaisre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 12:07



Ca j'avais pas remarqué par-contre !

Mais je parierais quand même que tags \in gent masculine

Je me trompe ?

romain

Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 12:16

Non, je suis suis bien de ce genre ^^', désolé pour les fautes d'orthographes, je pensais que dans un forum Math on n'y ferais pas attention ^^' ...

Posté par
lyonnaisre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 12:20

C'est pas grave tags pour les fautes d'orthographes. Tu sais, tant qu'il n'y en a pas 5 sur une phrase de 10 mots et tant qur l'on n'écrit pas en sms , on y fait pas attention !

On voulait juste philoux et moi égailler un peu le topic , mais c'est bon, on arrête

++ sur l'
romain

Posté par philoux (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 12:20

on n'y fait pas attention tags : c'est juste pour rigoler...

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 12:21

romain

Philoux

Posté par
cinnamonre : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 13:04

philoux 11h42 :
"cinnamon a fait tout le travail à 13:10 mais s'est trompée dans sa conclusion

O x infini alors que c'est 2/2

c'est pour cela que dàs 13:37 je te disais que c'était 1 !"

Ah oui effectivement, je n'ai pas pensé à distribuer le x...
Quelle c**** (je m'auto-censure).

Merci philoux.



Posté par tags (invité)re : Limite d une fonction complexe 27-10-05 à 13:07

En tous cas je tenais à te remercier, c'est toi qui a fait tout le travail ...  

D'ailleurs tu risque de me re aider, je suis en train de bidouiller une inégalité, je bataille encors un peu seul, si j'y arrive pas, je vous fairais gouter ...

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