Bonjour fusionfroide ;
D'habitude pour étudier la limite simple d'une suite de fonctions on se fixe un et on étudie la limite de la suite .
Si on fait de même dans ton cas (et c'est exactement comme tu as fait à une bonne rédaction prés )
il est clair qu'à réel fixé tous les entiers naturels dépassent strictement à partir d'un cartain rang ce qui s'écrit la suite est donc nulle à partir d'un certain rang et à fortiori
Le raisonnement ci-dessus étant valable pour tout réel on conclut que la suite de fonctions converge simplement sur vers la fonction nulle

Merci beaucoup elhor !!

Mais quelque chose me gêne encore

Si n tend vers l'infini, on est toujours dans l'intervalle non ?

Je n'ai rien dit !!

merci encore !!!

Plus généralement tu peux montrer que si est une suite d'ensemble décroissants, alors la limite de est où .

Dans ton cas, .

Quand on parle de convergence de fonctions, il faut parler de topologie que tu mets sur ton espace.
La réponse à ta question est alors oui, mais est également non, suivant la topologie, et même avec deux topologies très naturelles...

Bonsoir,

Peut -t-on répondre de la manière suivante ?

tend vers 0 quand n tend vers l'infini car:

si

et si

Ainsi tend vers quand n tend vers l'infini donc

C'est une bonne rédaction ? (la dernière phrase)

Bonjour
8 ans après, tu as de la chance si elhor repasse par ici rapidement (on le voit plus en fin d'année universitaire qu'en début, en moyenne, et c'est le seul membre encore actif, pseudo pas en vert, de la conversation).
il avait donné une très bonne rédaction
et non, ta dernière ligne n'est pas top niveau rédaction, sauf à utiliser ce qu'a rappelé stokastik (mais je ne vois pas que tu aies prouvé la décroissance de la suite d'intervalles)