Bonjour,

Essaye de commencer par encadrer ta fonction f.

non pardon ça n'a pas l'air de marcher.

Regardes d'abord ce que ça donne pour uen fonction constante.

Puis essaye avec une fonction en escalier

Ensuite prends une suite de fonctions en escalier qui tend vers f .

f est une fonction quelconque je pense qu'il faut utiliser le theoreme de la convergence dominée

Bonjour,

tu peux essayer de couper l'integrale en deux morceaux aussi.

La convergence dominée est plsu simple (mais pas pour une fonction quelconque quand même) mais come ca semble une sujet de sup, je penses qu'il vaut mieux éviter.

la seule supposition que je peux tirer de la continuité de f c'est que f est bornée mais je n'avance pas

et je ne trouve pas une fonction dominante

La continuité de f te dit qu'elle est réglée (limite uniforme d'une suite de fonction en escalier).

Donc, comme le résultat ne semble pas trop compliqué pour une fonction constante (donc pour une fonction en escalier en découpant suivant une subdivision adaptée), tu peux essayer de passer aux fonctions continues.

il me semble que ça ne va rien donner

Je me suis peut être mal exprimé.

Pour une fonction constante égale à c, ça tend vers c.

Donc pour une fonction en escalier, en découpant ça tend vers l'intégrale de cette fonction.

Maintenant pour une fonction continue, prenons e>0, et évalue la différence entre l'intégrale donnée et l'intégrale de f. Tu remplaces f par f-g+g avec g une fonction en escalier qui approche f à e prés, et tu conclue.

svp developpes encore ta methode Mr Chimono

Salut,

j'ai pas l'impression que ca tend vers l'integrale de la fonction.

Si tu prens e>0 tu regardes l'integrale sur [e,1],on peut par convergence uniforme vers 0 montrer que ca tend vers 0.

Sur le bout restant par continuité de f,on doit pouvoir montrer que ca tend vers f(0).A verifier.

pour la prenière etape je suis d'accord mais pour la suite je ne vois pas comment on peut trouver que ça tend vers f(0)

effectivement tous les morceaux dans le découpage de l'intégrale pour les fonctions en escaliers tendent vers 0 qauf le premier, donc ça va tendre vers f(0).

Désolé de t'avoir induit en erreur, j'aurais du essayer de le rédiger.

On regarde:

.

f est continue sur donc il existe tel que .

D'ou:

désole mais je ne comprends pas pourquoi ça tend vers 0

je veux dire f(0)

Tu veux montrer que pour tout eps>0,il existe un N tel que pour n>=N,



Tout d'abord il existe un certain tel que pour on ait: .

L'integrale du premier morceau est alors majorée par .
Ensuite il existe un N tel que l'intégrale du second soit plus petite que .

ok je vois maintenant merci pour le coup de main

De rien