Bonjour,

Je ne comprends pas bien ton histoire de domaine de définition.

est définie sur
Cela suffit pour étudier sa limite en .

Nicolas

  Oui mais je dois prouver ke la fonction sous le signe integrale est bien integrable sur R+* non ?

N'est-elle pas continue sur R+* ?

  Hum je semble voir mon probleme (le meme que j'ai eu a un concours)...
Ici on en a rien a faire que t*e(1/t)/((1+t2)*(ln(1+t2)) soit integrable sur ]0,+[ c'est bien ca ?

La fonction semble positive décroissante sur .
Si cela est confirmé par le calcul, alors, pour :


A vérifier !

Nicolas

On prend x > 0.
Il est donc important de montrer que est intégrable sur tout intervalle fermé de ]0;+oo[.
Mais, c'est évident, puisque cette fonction est continue sur de tels intervalles.
Ou alors une difficulté m'échappe...

   Oula, bon au risque de passer pour un ane (ce qui est surement dejà fait :p) je vais t'exposer mon probleme (l'objectif etant quand meme la compréhension ). Je suis tout a fait d'accord que sur tout intervalle ]a,b[ avec a>0 la fonction t t*e(1/t)/((1+t2)*(ln(1+t2))  est integrable car continue sur un compact, mais après en 0 on a au dénominateur le ln(1+t^2) qui fait 0 et donc dans ces cas la la seule methode que je connaisse c'est le developpement limité et je fais de meme en + après je rate peut etre un théorème qui m'assure desuite de l'intégrabilité mais je ne vois pas lequel

[a,b] au lieu de ]a,b[

Reprenons.
Dans un premier temps, on ne s'intéresse pas à la limite de l'intégrale.
On s'intéresse à vérifier que l'intégrale est bien définie, c'est-à-dire que l'intégrande est... intégrable.
On s'intéresse à la limite quand x tend vers +oo. On peut donc supposer x > 0.
Alors sur [x,x2] ou [x2,x] (selon la position de x par rapport à 1), la fonction sous l'intégrale est définie et continue.
Sur un intervalle [a,b] de ]0;+oo[, je ne vois pas comment le dénominateur pourrait s'annuler : "t" n'y est jamais nul.

re Bonjour, jamboncru2 _{(on t'a déjà dit que tu étais mignon à croquer )}

pas besoin d'aller voir en 0 : si x>0, [x,x²] ne va pas jusqu'en 0 !

Oui je suis parfaitement d'accord que le problème que je m'étais créé en 0 était en fait inutile mais qu'en est il pour celui en + je veux dire t1/t est bien definie et continue sur [1;[ et pourtant non intégrable sur [1,[.
Après , si comme vous semblez le suggérer on se contente juste de regarder l'integrabilité sur les compacts de R+* je suis totalement en accord avec vous mais cela me semble bizarre après de faire tendre x vers l'infini sans avoir prouver que la fonction sous l'integrale etait integrable sur [a,[ avec a>0

C'est élémentaire. Il faut revenir aux définitions de lycée.
Pour montrer que est définie sur ]0;+oo[, il suffit que, pour tout x > 0, l'expression soit définie.
On choisit un x > 0. La fonction est définie en x.
Terminé.
La fonction est donc définie sur ]0;+oo[

A aucun moment une intégrale du type n'intervient.

  Ah ok il me manquait ce petit truc   merci Nico de ta patience ^^

Merci a lafol aussi

de pas grand chose, pour ma modeste part ....

Pour ma part, je t'en prie.

nicolas, je me demande si j'ai déjà eu l'occasion de te saluer aujourd'hui ? si ce n'est fait, je répare ici cet oubli

Bonjour, lafol