Peut-être qu'il faut d'abord trouver une relation de récurrence en In et I(n-1) pour en déduire In en fonction de n et qu'à partir de là ce sera plus simple. C'est une voie à explorer, je ne sais pas si c'est la bonne.

Bonjour souh et Samourai;
pas besoin d'une récurrence car s'il s'agit bien de l'intégrale:
on a:

et le théorème des gendarmes permet de conclure
Sauf erreur bien entendu

J'avoue ne n'avais pas essayé de majorer et c'est un tort.

Salut à Samourai et abdelali;

je vous remercie pour les réponses, j'ai completement zappé le th des gendarmes.Je pense que j'ai grave du boulot......
par contre j'ai une autre question:f:R......>R définie par f(x)=(x-E(x))*(1-x+E(x)) est-elle continue sur R? Est-elle dérivable?(on note E la fonction"partie entière").

merci bcp

Salut;
on peut voir que est une période pour et que pour on a on en déduit vu que f est continue sur et qu'elle est en fait continue sur (il suffit de la tracer pour s'en convaincre)
est positive et est dérivable sur Par contre elle ne l'est pas en et admet au point deux demi-tangentes à droite et à gauche de pentes et respectivement.
Sauf erreur bien entendu

On doit s'en tirer facilement avec le théorème de Beppo Levi, non?

Salut,
merci pour la réponse, mais comment on peut appliquer le th de Beppo levi ds cet exercice? je veux plus d'explications.
Une autre question:
Soit A et A' deux points distincts du plan et r et r' deux réels strictement positifs.Donner une condition nécessaire et suffisante pour que le cercle C de centre A et de rayon r rencontre le cercle C' de centre A' et r'.

J'ai dit beppo levi, mais je pensais convergence dominée de Lebesgue.
Je ne me souviens plus de Beppo Levi en fait...

Ici on a la convergence simple vers la fonction nulle, et on a clairement que notre suite est dominée sur [0,1], mettons par 2 qui est clairement intégrable.
On applique le théorème et l'intégrale de la limite est la limite des intégrale qui est 0.
A+