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Niveau Maths sup
Limite d'une série avec des racines
Posté par gui_tou
Bonsoir à tous 
En TD d'info nous avons démontré que la suite suivante convergeait vers
Citation :
On définit la suite_{n\in \mathbb{N^{\ast}}} par : \forall n \in \mathbb{N^{\ast}} \fbox{x_n = \{\sqrt{n} si \sqrt{n} \in \mathbb{N^{\ast}} \\0 sinon)
On définit la suite_{n\in \mathbb{N^{\ast}}} par : \forall n \in \mathbb{N^{\ast}} \fbox{u_n=\frac{1}{n}\Bigsum_{k=1}^{n}x_k)
On définit la suite
On définit la suite
On a trouvé la limite à l'aide de Maple, et le prof nous a dit qu'on la démontrerait plus tard.
Ma question :
Comment montrer que :
Merci à vous
Si le calcul est un peu long, seules les pistes m'intéressent
bonsoir gui-tou
voici une idée:
un entier est compris entre deux carrés consécutifs N²
n(N+1)²
donc SN²Sn<S(N+1)²
Merci de vos réponses si rapides
Perroquet >> Je constate que la limite est la bonne, mais :
Je reconnais dans l'expression de la somme des n premiers entiers, multipliée par 1/n²
Mais pourquoi prendre ? D'où sort-on le deuxième 1/n ?
Jord >> Si j'ai bien compris, c'est l'idée de Perroquet
Veleda >> On trouve comment le N ? Ce serait n² 
?
Encore merci, même si je ne pense pas être assez fute-fute pour tout comprendre
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