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Limite d'une somme

Posté par
hally 30-10-22 à 23:05

Bonsoir
J'aimerais que quelqu'un puisse m'aider avec cette limite parceque je sais plus quoi faire

Un =k allant de 1 à n (1/   racine de k )  ×  1 /  racine de n


J'ai essayé avec l'encadrement mais en vain est ce que quelqu'un pourra me donner une piste

malou edit > ** niveau modifié **

Posté par
larrechre : Limite d'une somme 30-10-22 à 23:26

Bonsoir,

Cela fait songer à une  somme de Riemann.

Posté par
hallyre : Limite d'une somme 30-10-22 à 23:46

On n'étudie pas cette somme en terminale

yas t-il pas une autre méthode ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une somme 31-10-22 à 07:46

Bonjour,
@hally,
Tu es en première ou terminale ?
Par ailleurs tu as la fâcheuse habitude de laisser en plan les sujets que tu ouvres.
Exemples : Limite \; Limite et continuité
Ça ne motive pas pour t'aider sur d'autres sujets.

Posté par
hallyre : Limite d'une somme 31-10-22 à 10:54

Je viens de changer mon niveau je suis en terminale
et désolé de laisser en plan les autres sujets c'est juste que je ne reçois pas des notifications sur ma boîte mail du coup j'oublie de checker sur le site s'il y'a de nouveau message :/

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une somme 31-10-22 à 11:01

Tu vas dans ton profil puis "préférences" ; et tu coches pour avoir les notifications.
Et pourquoi postes-tu tes messages en première ?

Posté par
carpediemre : Limite d'une somme 31-10-22 à 11:17

salut

tout d'abord il serait bien de nous donner un énoncé exact et complet et non pas ces commentaires

hally @ 30-10-2022 à 23:05

J'aimerais que quelqu'un puisse m'aider avec cette limite parce que je sais plus quoi faire
qui ne doivent venir qu'après l'énoncé

et en terminale je doute qu'on te pose cette question ainsi directement ... sans rien d'autre ...

ensuite u_n s'écrit donc simplement u_n = \sum_1^n \dfrac 1 {\sqrt k} \dfrac 1 {\sqrt n} = \dfrac 1 {\sqrt n} \sum_1^n \dfrac 1 {\sqrt k}

Posté par
hallyre : Limite d'une somme 31-10-22 à 23:06

j'espère que ce n'est pas interdit d'ajouter cette photo mais c'est juste pour vous montrer qu'il n'ya pas d'énoncé

Limite d\'une somme

Posté par
carpediemre : Limite d'une somme 01-11-22 à 09:33

ok merci !

ouais ben la 3e et la 4e ne sont pas facile en terminale ...

qu'as-tu vu en classe ?

Posté par
alb12re : Limite d'une somme 01-11-22 à 09:42

Salut
Il faut peut être lire somme de 1 à n^2

Posté par
lakere : Limite d'une somme 01-11-22 à 11:41

Bonjour,

Il est possible de montrer (par exemple par récurrence) que :

  2\sqrt{n}-2\leq \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{\sqrt{k}}\leq 2\sqrt{n}

Posté par
carpediemre : Limite d'une somme 01-11-22 à 11:48

oui on peut faire une comparaison série-intégrale

mais hally l'a-t-il vu ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une somme 01-11-22 à 11:58

Bonjour à tous,
il faut savoir que notre site est très bien référencé dans certains pays qui ne suivent pas du tout les programmes de France...hally, aya...en sont des exemples

Posté par
carpediemre : Limite d'une somme 01-11-22 à 12:20

oui oui!! et c'et pour ça que je demandais

carpediem @ 01-11-2022 à 09:33

ouais ben la 3e et la 4e ne sont pas facile en terminale ... (du moins en France)

qu'as-tu vu en classe ?

Posté par
alb12re : Limite d'une somme 01-11-22 à 12:45

la 3 est facile c'est pourquoi je penche pour une erreur dans la 4

Posté par
carpediemre : Limite d'une somme 01-11-22 à 13:41

je ne vois pas pourquoi la 3 est (plus) facile ni non plus pourquoi il y aurait une erreur et ce que ça apporte de sommer jusqu'à n^2 ...

puisque l'encadrement que tu donnes permet de conclure !

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une somme 01-11-22 à 15:35

l'encadrement a été donné par lake

Posté par
larrechre : Limite d'une somme 01-11-22 à 16:59

En sommant jusqu'à n2, ni l'encadrement (beaucoup plus facile à trouver) ni la limite ne sont les mêmes.

Posté par
alb12re : Limite d'une somme 01-11-22 à 17:29

oui le n^2 donne une minoration immediate qui permet de conclure.
D'ailleurs hally ne demande pas d'aide pour la queston 3.
La question 4 semble intruse dans la liste de l'exercice.

Posté par
hallyre : Limite d'une somme 01-11-22 à 22:39

alors pour la troisième je n'ai pas trouvé de problème j'ai procédé par un encadrement et j'ai trouvé que la limite est +l'infinie

mon problème c'est avec la quatrième et pour répondre à la question de

carpediem @ 01-11-2022 à 11:48

oui on peut faire une comparaison série-intégrale

mais hally l'a-t-il vu ?


non je n'ai pas encore vu les intégrales c'est prévu en deuxième semestre

lake @ 01-11-2022 à 11:41

Bonjour,

Il est possible de montrer (par exemple par récurrence) que :

  2\sqrt{n}-2\leq \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{\sqrt{k}}\leq 2\sqrt{n}


merci je vais essayer de démontrer cet encadrement

Posté par
alb12re : Limite d'une somme 02-11-22 à 19:02

n'oublie pas de nous communiqer la correction de ton prof

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une somme 05-11-22 à 17:34

Bonjour,
La démonstration par récurrence de la 1ère inégalité ne me semble pas très facile.
On peut la remplacer par une "plus forte" :

2\sqrt{n+1}-2\leq \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{\sqrt{k}}

Posté par
lakere : Limite d'une somme 06-11-22 à 13:28

Bonjour Sylvieg
Quel œil ! J'ai pêché par excès d'optimisme :
J'avais fait la récurrence pour l'inégalité de droite en pensant "avec celle de gauche, ça doit le faire ..."
Je suis revenu plus tard sur cette récurrence pour constater qu'elle ne marche pas du tout !
Il est surprenant qu'elle marche avec ton inégalité (plus forte) !

Posté par
lakere : Limite d'une somme 06-11-22 à 13:39

J'ai eu un mal de chien à poster mon dernier message : coupures répétitives, déconnections ...  

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une somme 06-11-22 à 14:23

bonjour lake
Nous sommes tous logés à la même enseigne là...les informaticiens cherchent ce qui se passe depuis plusieurs jours, mais pour le moment on n'a pas la solution
Dur dur ...(j'ai mis un message tout en haut)

Posté par
lakere : Limite d'une somme 06-11-22 à 14:25

Tant qu'à faire, voici une autre solution abordable en terminale :

  S_n=\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{\sqrt{k}}

Soit les deux suites (u_n) et (v_n) définies par :

   u_n=S_n-2\sqrt{n}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}

   v_n=S_n-2\sqrt{n}

On montre que ces deux suites sont adjacentes et convergent donc vers une limite commune \ell.

On en déduit : \dfrac{1}{\sqrt{n}}S_n=2+\dfrac{\ell}{\sqrt{n}}+\epsilon (n) avec \lim\limits_{n\to +\infty}\epsilon(n)=0

Posté par
lakere : Limite d'une somme 06-11-22 à 14:44

Ah ! Merci malou !

Posté par
lakere : Limite d'une somme 06-11-22 à 14:46

Mince !

Citation :
On en déduit : \dfrac{1}{\sqrt{n}}S_n=2+\dfrac{\ell}{\sqrt{n}}+\dfrac{\epsilon (n)}{\sqrt{n}} avec \lim\limits_{n\to +\infty}\epsilon(n)=0

Posté par
malou Webmasterre : Limite d'une somme 06-11-22 à 14:47

quand tu postes, surtout fais un Ctrl+C au préalable au cas où cela ne passe pas !


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