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Limite d'une suite..

Posté par
Jovanih 02-01-07 à 14:59

bonjour , je dois calculer la limite de la suite suivante :

(n+k/n²+k) pour k allant de 0 à n

j'ai tenté les gendarmes mais sa ne fonctionne pas , donc en fait je sais qu'il y a une manipulation délicate à faire mais je n'y arrive pas..

Posté par
stokastikre : Limite d'une suite.. 02-01-07 à 15:14


Peux-tu mettre correctement les parenthèses ?

Posté par
Roulianere : Limite d'une suite.. 02-01-07 à 15:14

Bonjour,

Une piste : ecrire que 3$\Bigsum_{k=0}^{n}\frac{n+k}{n^2+n} \le \Bigsum_{k=0}^{n}\frac{n+k}{n^2+k} \le \Bigsum_{k=0}^{n}\frac{n+k}{n^2}

Posté par
Jovanihre : Limite d'une suite.. 02-01-07 à 15:15

oui mais apres je trouve une trop grande majoration pour pouvoir conclure en utilisant les gendarmes..

Posté par
Roulianere : Limite d'une suite.. 02-01-07 à 15:18

Il suffit d'écrire pour le terme de gauche que :

3$\Bigsum_{k=0}^{n}\frac{n+k}{n^2+n} =\Bigsum_{k=0}^{n}\frac{n}{n^2+n} + \Bigsum_{k=0}^{n}\frac{k}{n^2+n} =\frac{n(n+1)}{n^2+n} + \frac{1}{n^2+n}\Bigsum_{k=0}^{n}k je te laisse continuer ...

Posté par
Jovanihre : Limite d'une suite.. 02-01-07 à 15:23

cayest j'ai finalement trouvé, merci beaucoup je trouve que la limite est 3/2

Posté par
Roulianere : Limite d'une suite.. 02-01-07 à 15:23

C'est ça


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