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Limite d'une suite !

Posté par
Shinoby 13-01-08 à 22:05

Bonsoir à tous !

je dois déterminer la limite éventuelle de la suite U_n=\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt{n^2-n+1}

En multipliant par l'expresion conjuguée j'arrive à:
U_n=\frac{2n}{\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1}}


Comment poursuivre ? merci de votr aide

Posté par
disdrometrere : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:11

salut,

un petit DL du dénominateur ..

D.

Posté par
Shinobyre : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:11

pas encore étudié les DL ...

Posté par
Shinobyre : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:12

je crois qu'il faut que je minore ma suite mais je sais pas comment ...

Posté par
disdrometrere : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:12

sort les n² des racines.

D.

Posté par
gui_toure : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:12

Salut

Au dénominateur, essaie de sortir le n²

Posté par
gui_toure : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:13

Salut jolly jumper

Posté par
disdrometrere : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:13

oui aussi,  encadre la suite.

D.

Posté par
disdrometrere : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:14

Salut Lucky !

Posté par
Shinobyre : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:14

je sais pas comment l'encadrée ...

Posté par
fusionfroidere : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:14

Salut

Je prends l'expression du premier post.
J'ai pas essayé mais en faisant factorisant les deux racines par \sqrt{n^2} et en faisant un développement asymptotique ça ne marche pas ?

Posté par
Shinobyre : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:15

J'ai pas fait les DL

Posté par
Shinobyre : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:17

je trouve 1/2 pour la limite... est ce faux ?

Posté par
disdrometrere : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:18

Pour encadrer

4$\blue\fbox{\frac{2n}{2\sqrt{n^2 +n +1}} \le U_n \le \frac{2n}{2\sqrt{n^2 -n +1}}}

Posté par
disdrometrere : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:18

salut FF

Posté par
gui_toure : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:18

Perso j'aurais fait
\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n-1}=|n|\sqrt{1+\fra{1}{n}+\fra{1}{n^2}}+|n|\sqrt{1-\fra{1}{n}+\fra{1}{n^2}}\\=|n|\(\sqrt{1+\fra{1}{n}+\fra{1}{n^2}}+\sqrt{1-\fra{1}{n}+\fra{1}{n^2}}\)

qui tend bien vers 2n en oo ...

Posté par
theboss1erre : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:19

factorise juste par n² dans les racine t'auras du n en facteur du dénominateur et en passant à la limite c'est terminé

Posté par
Shinobyre : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:20

Un converge vers 0 ?

Posté par
gui_toure : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:20

Non vers 1

Posté par
Rodrigore : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:21

A vue de nez je dirais vers 2

Posté par
Rodrigore : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:21

Heu oui 1...

Posté par
fusionfroidere : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:21

Oui voilà gui_tou c'est ce que je proposais !

Salut disdrometre

Posté par
Shinobyre : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:22

ui pardon c'est 1.

Posté par
Shinobyre : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:22

merci beaucoup... j'en ai d'autres... je post un nouveau post !

Posté par
gui_toure : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:22

Ah c'est donc ça un développement asymptotique ?

Posté par
fusionfroidere : Limite d'une suite ! 13-01-08 à 22:24

ah nan désolé c'est pas vraimeent ce que je proposais, ta méthode est beaucoup plus simple.

En fait un DA c'est un DL en l'inifni, donc tu t'arranges pour avoir du 1/n


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