Limite dans R2 : exercice de mathématiques de Licence-pas de math

 Niveau Licence-pas de mathPartager :
			        
Limite dans R2
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Denis79  22-10-23 à 18:52
Bonjour, je dois trouver la limite de la fonction suivante en (0,0). Mais je coince sur la méthode.

Auriez vous une piste. J'avais pensé passer par les applications partielles mais ça ne résoudra pas le problème.

Merci de votre retour 
 Posté par 
malou re : Limite dans R2  22-10-23 à 19:14
Bonjour

Modifie ton niveau 😉

extrait de  la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?
Oui, indiquer son niveau  (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les  équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

 Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une  bonne indication du niveau de l'aide apportée. 
 Posté par 
Denis79re : Limite dans R2  22-10-23 à 19:43
Euh, la je vois pas quelle bêtise j'ai faites, c'est du niveau supérieur, licence pas de math ...
 Posté par 
malou re : Limite dans R2  22-10-23 à 20:00
Ton profil indiqué terminale

Tu vas dans "mon compte" et tu modifies ton profil
 Posté par 
carpediemre : Limite dans R2  22-10-23 à 20:11
salut

1/ passer classiquement en coordonnées polaires et constater que f(r cos t, r sin t) = ...

2/ que vaut f(x, x) ? que vaut f(x, -x) ? que vaut f(x, x2) ?
 Posté par 
Denis79re : Limite dans R2  23-10-23 à 09:08
Très bien, profil modifié.

Je vais essayer par la méthode classique, mais je ne connais pas bien...

En coordonnées polaires j'arrive à 

f(r cost,r sint)= (sin t cos t) / r

Si r tend vers 0, f tend vers l'infini, donc pas de limite ? 

Est ce juste ?

Merci 
 Posté par 
carpediemre : Limite dans R2  23-10-23 à 09:45
non f(r cos t, r sin t) est faux ...
 Posté par 
Denis79re : Limite dans R2  23-10-23 à 10:29
Ah oui plutôt (sin t cos t).

Non ?

Mais alors comment conclure ?
 Posté par 
carpediemre : Limite dans R2  23-10-23 à 11:51
ben peux-tu déterminer la limite de sin t * cos t quand r tend vers 0 ?

puis voir alors 
carpediem @ 22-10-2023 à 20:11

2/ que vaut f(x, x) ? que vaut f(x, -x) ? que vaut f(x, x2) ?
 Posté par 
Denis79re : Limite dans R2  23-10-23 à 18:35
Merci Carpediem mais je vois pas trop ce que fait t si r tend vers 0...
 Posté par 
carpediemre : Limite dans R2  23-10-23 à 19:21
ben justement : r et t sont deux variables indépendantes (comme le sont x et y) donc aucune conclusion n'est possible ...

ou encore ce chemin ne permet pas de conclure donc il faut essayer autre chose : voir mon 2/ ...
 Posté par 
Denis79re : Limite dans R2  23-10-23 à 19:31
Je ne suis pas sur de trop comprendre...

si je ne me suis pas trompé, je trouve cela

 f(x, x) = 1/2

 f(x, -x) = -1/2

f(x, x2) = x/(1+x²) 

de là a conclure ? 
 Posté par 
carpediemre : Limite dans R2  23-10-23 à 19:35
et alors quelle est la limite dans le troisième cas ?

conclusion ?
 Posté par 
Denis79re : Limite dans R2  23-10-23 à 19:47
Dans le troisième cas 0...trois limites différentes, faut-il en conclure qu'il n'y a pas de limite ?

Peux tu étoffer ta réponse par un bout de cours stp car je ne trouve rien la dessus ?

Merci encore Carpediem
 Posté par 
carpediemre : Limite dans R2  24-10-23 à 09:25
si la limite d'une fonction en un point existe alors elle est unique

si f avait une limite L en O = (0, 0) alors quel que soit le chemin pour arriver à O on doit trouver L

c'est la définition de la limite tout simplement
 Posté par 
Denis79re : Limite dans R2  24-10-23 à 22:37
Ah oui effectivement, merci !
  Posté par 
carpediemre : Limite dans R2  25-10-23 à 09:27
de rien