oups petite erreur, c'est : 1/(pi/4-Arctan(x)) + 2/(x-1) et non 1/(pi/4-Arctan(x)) - 2/(x-1). Ce qui donne finalement une limite en +.

je ne comprends pas ton raisonnement...
1/(pi/4 - arctan(1+y)) tend aussi vers un infini quand y tend vers 0 (signe de l'infini dépendant du signe de y)... donc ta somme est une forme indéterminée...

As tu le droit d'employer les développements limités ?

je ne crois pas que Setek connaisse (il l'a déjà mentionné sur un autre post)... sinon, c'est vrai que cela simplifierait bien !

alain

Si si, je connais. Je vais d ailleurs passer par un d.l. Et je reposterai mon resultat pour verification. En fait je n avais pas percute que arctan(1)=pi/4 ce qui amene a une forme indetermine.....merci pour votre aide.je refais mes calculs.

Pardon Setek, j'ai confondu avec un autre post concernant des calculs de limite.

C'est vrai que les DL, ça aide bien !

alain

Voici mon raisonnement avec un D.L.

Je fais un changement de variable pour ammener le calcul de la limite en 0 ce qui me donne :

f(y)=1/(pi/4-Arctan(y+1)) + 2/(y).

Je prends le D.L. au voisinage de 0 de Arctan(y) à l'ordre 3 qui me donne : y-y^3/3.

Je met en forme le D.L. au voisinage de 0 de Arctan(y+1) à l'ordre 3 =2/3 + 2y-y^2-y^3

Lim en 0 de 2/y= +.

Lim en 0 de 1/(pi/4-Arctan(y+1))= Lim en 0 de 1/(/4 - 2/3 - 2Y + y^2 + y^3=12/(3-8)

Donc Lim f(y) quand y tend vers 0 = + = lim f(x) quand x tend vers 1.

Est ce bon ?

Non !

Tu utilise un DL de l'arctangente au voisinage de 0... mais dans ta fonction, l'intérieur de l'arctangente ne tend pas vers 0 !!!! d'où Hors-jeu

Alain

Oui mais calcul la D.L. d'une fonction composé avec f(x)=Artan(x) et g(x)=x+1

C'est cela qui me donne 2/3 + 2y-y^2-y^3.

Si cela n'est pas la bonne solution , que dois je faire ? Est ce que déja c'est une bonne idée de faire un changement de variable sur la limite ?

déjà, tu dois transformer la quantité A=pi/4 - arctan(x)

Calcule tan(A)

tu devrais arriver à A=arctan((1-x)/(1+x))

Après tu peux poser x=1+h dans ta fonction... avec h tendant vers 0.

Là tu pourras faire un DL car l'intérieur de l'arctangente tend bien vers 0

A mon avis tu devrais trouver quelque chose comme (-1) pour la limite finale

MM

si tu veux composer un DL de f en 0 avec g... il faut que g tende vers 0

qui plus est, tu mélange les notations... x tend vers 1. Choisis une autre notation pour la quantité tendant vers 0.

Merci pour ton aide.

Je vais refaire mes calculs tout de suite.

Par contre , j'ai une question.

Quand nous avons à calculer une limite d'une fonction et que l'on veut remplacer cette fonction ou une partie de la fonction globale par un D.L., comment on choisit l'ordre à laquelle on doit calculer le D.L. ? Est ce qu'il y a une règle ou alors on développe le  D.L. on regarde à quel ordre ça nous arrange ?

Il n'y a pas de règle en général. L'ordre dont on a besoin varie suivant les problématiques

D'une façon plus ou moins générale, on pousse le développement pour arriver au premier "terme significatif"... c'est à dire le premier ordre qui ne disparaît pas entièrement dans les simplifications.

Pas toujours évident à voir d'avance...
Si on n'est pas allé "assez loin", on reprend le calcul en identifiant les termes suivants...
Si on va plus loin... on fait un travail inutile !
Seule l'expérience finit par permettre au cerveau d'anticiper... sans qu'on sache toujours bien comment !

MM

Merci à vous deux,  amauryxiv2 et MatheuxMatou pour votre aide à me faire mieux comprendre les mathématiques.

Bonne journée.

Fabien.

Ce fût un plaisir

Bonne journée à toi

alain