Salut,
ici on aurait envie de faire un truc qu'on a pas le droit de faire, utiliser la règle de l'hopital.
Cependant ne pourrait on pas justifier le fait qu'ici on a le droit de l'appliquer?

C'était une idée lancée, je ne sais pas si on peut le justifier proprement.

Merci beaucoup, mais je ne saias pas ce qu'est la règle de l'hopital. Je suis en bio sup, donc on ne l'a pas vu et je sais pas si on la verrra cette année.

ah ok, alors oublie ca, de toute manière je ne suis pas sur que ca aurait pu être bien justifié.

soit z=re^ia, z^t=e^(lnr+ia)t
(z^t-1)/t tend vers lnr+ia
Si tu n'as pas vu ce qu'il faut pour l'obtenir directement, on peut faire
e^(lnr+ia)t-1=e^iat(e^lnr-1)+(e^iat-1)

Bonsoir à tous

Piepalm, je crois qu'il y a un problème quand tu calcules la limite. N'oublies pas que l'argument de a n'est défini qu'à 2 près et qu'à ce titre la limite que tu calcules n'est pas unique alors qu'elle devrait l'être (si limite il y a, bien entendu).

Kaiser

J'ai implicitement supposé que a appartient à [-pi, +pi] comme tout arcsin qui se respecte! (et que r?0)

Oui mais à quel moment tu utilises le fait que a est dans [-,]. En effet, en faisant le même raisonnement avec un autre argument de z, on trouve une limite différente. Comment peux-tu expliquer ça ?

lim(e^iat-1)/t=lim(cosat/t)+lim(isinat/t)=0+ia
C'est en calculant la limite de sinat/t que l'on prend l'équivalent arcsin(sinat)/t, qui donne cette fourchette pour l'argument

C'est un peu idiot ce que je disais en première réponse:
Non seulement c'est la règle de l'hospital, mais c'est la définition du nombre dérivée de la fonction t->z^t en t=0.
Evidemment les cas z=0 et z=1 sont à traiter séparément.