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Limite de fonction - Forme indeterminee

Posté par
martizic
12-04-21 à 23:18

Salut quelqu'un peut m'aider a trouver la limite de cette fonction quand x tend vers 2+.

f(x) = (x2 - 4 * x + 4) / (x2 - 3 * x + 2)

Je trouve comme résultat, 0 / 0- donc Forme Indeterminee et la je suis bloque

Posté par
hekla
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:24

Bonsoir

Si vous trouvez 0 dans les deux cas, c'est donc que 2 est une racine de chaque trinôme

Factorisez et simplifiez

Posté par
Pirho
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:24

Bonsoir,

commence par factoriser le numérateur et le dénominateur

Posté par
hekla
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:25

Bonsoir Pirho

Je vous laisse  continuer, je vais aller me coucher

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:26

J'ai factoriser le numerateur et le denominateur et j'ai trouve 1/1

Je n'arrives donc pas a conclure

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:27

Bonsoir,

Remarquer qu'au numérateur x² -  4x + 4 on reconnaît facilement une identité remarquable...

Posté par
Pirho
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:28

martizic @ 12-04-2021 à 23:26

J'ai factoriser le numerateur et le denominateur et j'ai trouve 1/1

Je n'arrives donc pas a conclure


montre un peu tes calculs car le numérateur est déjà facilement factorisable

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:28

Oui j'ai reperer (x-2)2 mais je ne vois pas en quoi cela peut m'aider

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:29

Citation :
J'ai factoriser le numerateur et le denominateur et j'ai trouve 1/1


Je suis bien curieux de voir comment tu as factorisé ton numérateur et ton dénominateur...

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:35

= [x2 * [( x2 / x2) - (4x / x2) + (4 / x2)] ]/ [x2 * [( x2 / x2) - (3x / x2) + (2 / x2)] ]

= 1 / 1

Posté par
Pirho
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:37

Bonsoir fenamat84

je tire ma révérence et te laisse avec  martizic

Bonne fin de soirée

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:39

Citation :
[x2 * [( x2 / x2) - (4x / x2) + (4 / x2)] ]/ [x2 * [( x2 / x2) - (3x / x2) + (2 / x2)] ]

= 1 / 1


Ce n'est pas ce que j'appelle factoriser...
Tu as factorisé x²-4x+4 = (x-2)² ok.
Et tu ne sais pas factoriser le dénominateur x²-3x+2 ?? Le discriminant ne te dit pas quelque chose... ?

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:42

x2 - 3x + 2 est un polynome du second degre donc je sais qu'on peut trouver le discriminant puis x1 et x2 mais je ne vois pas a quoi cela peut nous servir

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:44

Si tu trouves tes racines x1 et x2, dans ce cas tu peux donc factoriser ton polynôme non ?

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:45

x1 = 1 et x2 = 2

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:47

Ok pour les racines, et donc au final quel est la factorisation du polynôme x²-3x+2 ?

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:49

ca donne donc 1 (x - 1) (x - 2) ?

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:52

Oui.
x²-3x+2 = (x-1)(x-2) (le 1 devant est inutile...)

Revenons à la fonction de départ, ne peux-tu donc pas simplifier cette expression ?

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:53

(x-2)2 / (x-1)(x-2)

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 12-04-21 à 23:58

Et donc ??
Cela ne se simplifie pas ??

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:00

Je ne vois pas le rapport avec le 0/0-

Dois-je remplacer les valeurs de x par 2 dans la forme factorisee?

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:04

Ben une fois que tu as correctement simplifié ta fonction f, trouver la limite en 2+ est désormais évidente ! (Remplacer x par 2 oui...)

Et tu trouves donc quoi au final ?

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:07

je trouves encore une fois, 0 / 0

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:13

Mais as-tu bien simplifié (x-2)² / (x-1)(x-2) ??

(x-2)² / (x-1)(x-2) = ...

Car moi je ne tombe pas sur du 0/0...

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:23

= x -2 / x -1
= 2-2 / 2-1
= 0 / 1

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:25

Ah enfin !!
Tu vois donc bien que tu n'as pas affaire à une forme indéterminée.
Et donc que vaut cette limite en 2+ ?

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:26

Citation :
= x -2 / x -1


Fais tout de même attention à bien mettre des parenthèses...
= (x -2) / (x -1)

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:27

La limite en 2+ est donc 0!

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:29

Oui.

Posté par
martizic
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 00:33

Et juste une derniere question, au debut, comment je fais pour savoir si x2 - 3x + 2, est egal a 0+ ou 0-

Posté par
fenamat84
re : Limite de fonction - Forme indeterminee 13-04-21 à 07:30

Tu commences toujours par chercher les racines qui annulent ton dénominateur.

Tu as vu que x2-3x+2 s'annule pour x=1 ou bien x=2

Or f(x)=(x-2)/(x-1) aussi, donc il n'y a pas d'indétermination en 2 (on dit que f est prolongeable par continuité en 2).
Il suffira  simplement d'étudier les limites en 1+ et 1-...



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