salut

que fait le numérateur en pi/6 ? le dénominateur ?

Le numérateur tend vers arctan(2sin(Pi/6)-Pi/4)
et le dénominateur tend vers 0

Bonjour,

Ce ne serait pas arctan(2sin(Pi/6))-Pi/4 plutôt ?

Oui effectivement, désolé!

Excusez moi de déranger encore mais je ne vois pas en quoi cela m'aide à avancer car je ne connais pas arctan(2sin(Pi/6)).
Merci de m'éclairer à nouveau!

C'est arctan(1)=/4 précisément, d'où le problème...

Merci beaucoup! Donc je vais appliquer la fonction tangente au numérateur!

Je trouve 2sin(x)-1/1+2sin(x)
Et sin(pi/6)=1/2 donc j'ai un O/2 au numérateur.

Mais j'ai un problème car j'ai appliqué la tangente seulement au numérateur :/

J'écrirais plutôt ça



comme on fait quand on ignore tout des DL mais qu'on a vu les dérivées.

Merci de votre réponse,
Mais je ne vois pas le rapport avec les dérivées ici?

Quand .

La première est donc à la limite, la valeur de la dérivée de au point .

A vous pour les autres.

Merci beaucoup de votre réponse!

OK, n'oubliez pas de nous donner votre résultat.

Quand vous dites
"La première est donc à la limite, la valeur de la dérivée de arctan(u) au point u=1. "
Qu'est ce que la première? Le terme arctan(2sinx)-arctan(1)/2sin(x)-1?

Et la dérivé de arctan(u) est u'/1+u^2 mais si u=1 alors la dérivé vaut 1/2?
Je ne comprends pas pourquoi on a développé l'expression avec 3 multiplications, pouvez vous me dire qu'est ce que cela apporte? Merci beaucoup

Oui, je parlais de la première fraction, c'est à dire du terme (arctan(2sinx)-arctan(1))/(2sin(x)-1)

En posant u=2sinx on a bien quand x/6, la valeur de la dérivée de uarctan(u) au point u=1, soit effectivement 1/2.

La seconde fraction, qui peut s'écrire 2(sinx-1/2)/(x-/6) a pour limite quand x/6,   2 fois la dérivée de sinx en ce point, soit 3

Enfin la dernière c'est l'inverse de (cos(3x)-cos(3/6))/(x-/6) dont la limite est la valeur de la dérivée de cos(3x) au point x=/6. Cet inverse est donc -1/3

Au bout du compte, la limite cherchée est le produit des 3 llimites, soit L=-3/6

Evidemment, c'est sans doute moins savant qu'une succession de DL, mais on obtient le résultat, sans trop d'efforts..

Merci beaucoup pour cette méthode, je ne la connaissais pas et je n'aurais jamais trouvé sans! De plus, pourriez-vous me donner les étapes du raisonnement par DL, car je ne sais pas où commencez vu que les formules ne sont qu'applicables en 0, et pas en pi/6!

A vrai dire, je n'ai pas cherché car j'ai trouvé plus simple de faire autrement. Pour se ramener en 0, on peut poser x=/6-u

Un autre intervenant a peut-être avancé sur le sujet ?

Je vais essayer de le faire de cette manière et je posterai le résultat.
Merci encore de votre aide et bonne soirée!

Je trouve:

Arctan(cos(u)-sqrt(3)sin(u))-pi/4/sin(3u)

Or, je ne sais pas à quel ordre appliqué le DL, et si je dois l'appliquer sur Arctan, Cos ou bien Sin...
Merci!

Je ne vois pas comment se ramener à un DL connu pour l'arctan. Son argument tend vers 1, pas vers 0. On pourrait songer à effectuer un développement de Taylor, en calculant les dérivées successives en 0 et en évaluant le reste, tout ça à un ordre convenable.

Une autre façon de faire serait d'appliquer la règle de L'Hôpital à l'expression donnée. Mais ce n'est sûrement pas ce qui est attendu ici.

Je manque de courage, là...Désolé.

j'aurai évidemment fait comme larrech l'a fait à 21h12 ...

mais je n'ai pu le proposer puisque hugobenoiloi a été infoutu de faire le calcul que je lui demandais :

Merci à larrech d'être patient et précis dans vos messages! Je vous souhaite une bonne soirée.