Ne connais-tu pas les développements limités ?

Bonsoir  tu peux le voir aussi en disant que la limite  de xln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x) est egale a 1 en utilisant la derivee de ln(1+x) en 0.

merci pour votre répenses......

1) les developpments limités j'ai les fonctions usuelles mais je ne sais pas m'en servir !

2)dsl je ne vois pas ce que tu veux dire ??

Tu vois pas ce que je veux dire? ln(1+1/x) equivalent a 1/x en l'infini ca veut dire que limite de ln(1+1/x)/(1/x)  vaut 1 en l'infini. Or si tu poses u=1/x ca revient a determiner la limite quand u tend vers 0 de ln(1+u)/u=(ln(1+u)-ln(1+0))/(u-0) qui n'est autre que la dérivée de ln(1+u) en 0 qui vaut 1/(1+u)  pris en u=0 donc 1.

Le développement limité de
ln(1+1/x) en l'infini est
f(x) = 1/x + o(1/x)
avec o(1/x) qui tend vers 0 quand x tend vers l'infini
Donc f(x) est équivalent à 1/x en + l'infini.

Cauchy a utilisé le fait que ln(1+x)/x tend vers 1 quand x tend vers 0

Pour ton exercice, f(x)=(1+1/x)^x
f(x) = e^(x*ln(1+1/x))
f(x) = e^(x*(1/x+o(1/x)))
f(x) = e^(1+o(1))
f(x) equivaut à e^1 en + l'infini.
Donc la limite de f(x) est e quand x tend vers l'infini
Sauf erreur.

merci pour vos répenses..... cependant j'aurai aimé savoir une chose en terme de notation.....
Quel est la différence j'ai j'écri 'e' ou 'e^1' ???

Il n'y en a aucune.

C'est plus usuel d'ecrire e c'est tout.

merci .... vé pouvoir continuer meme si c assé difficile les limites + develoopement limité !!!