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limite de fonction monotone
Posté par breizhbouchon (invité)
bonjour,
je voudrais montrer qu'une fonction strictement croissante ayant pour limite 1 en + l'infini est strictement inférieure à 1.
Je me suis rappellée du théorème des fonctions croissantes majorées (que je n'arrive plus à démontrer d'ailleurs!) mais voilà je suis bloquée.
si quelqu'un pouvait me donner une petite piste, ça m'aiderais bien.
cordialement.
merci
Bonjour,
Par l'absurde.
S'il existe x0 tel que f(x0)=1+epsilon (epsilon>0) alors pour tout x>x0 f(x0)>1+epsilon car f est strictement croissante. Cela contredit le fait que f a 1 pour limite en + infini.
De plus, s'il existe x0 tel que f(x0)=1 alors f étant strictement croissante f(x0+1)=1+epsilon (avec epsilon >0) et on est ramené au cas précédent.
Dadou
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