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Limite de fonctions à deux variables

Posté par
Rana 18-09-23 à 16:29

Bonjour,
Existe-t-il un chemin (x,y) tel que g(x,y)=-\frac{y+2-2x-2y^2}{y^2(1-x)}\to \infty et f(x,y)=\frac{1-x-xy^2}{y(1-x)} ne converge pas vers \infty , sachant que  les paramètres x et y vérifient 0<x<1, y\in\mathbb{R} et xy ne tend pas vers zéro ?
Il me semble que non, mais je ne suis pas sûr...
Merci d'avance !

Posté par
GBZMre : Limite de fonctions à deux variables 18-09-23 à 17:06

Bonjour,

Pas très claire, ta demande. Tu regardes des limites en quel point du plan ?
Il me semble que ta question vient de l'étude d'un problème, il serait bon que tu nous en dise plus sur ce problème.

Posté par
Ranare : Limite de fonctions à deux variables 18-09-23 à 17:25

Bonjour,
Je vais essayer de reformuler :
$x$ et $y$ sont des paramètres qui vérifie 0<x<1, y\in\mathbb{R}^*. En faisant varier ces paramètres, je dois deviner s'il existent des valeurs (ou des limites) pour (x,y) tel que g(x,y)=-\frac{y+2-2x-2y^2}{y^2(1-x)}\to \infty et f(x,y)=\frac{1-x-xy^2}{y(1-x)}\nrightarrow \infty et xy \nrightarrow 0.
Merci !

Posté par
GBZMre : Limite de fonctions à deux variables 18-09-23 à 17:43

Il nous manque toujours le problème à l'origine de cette question, qui paraît saugrenue telle quelle !
Le seul endroit à la frontière du domaine, en excluant l'axe y=0, où on peut avoir une limite infinie pour g est sur la droite x=1. Mais sur cette droite le seul point où le numérateur de f s'annule est (1,0). Je te laisse en tirer la conclusion.

Posté par
Ranare : Limite de fonctions à deux variables 19-09-23 à 09:17

Merci !

Posté par
GBZMre : Limite de fonctions à deux variables 19-09-23 à 09:58

Avec plaisir. Mais j'aurais tout de même bien aimé savoir d'où vient cette question saugrenue.


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