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Limite de fonctions trigonométriques
Bonjour, je n'arrive pas à prouver que cette limite tend vers - l'infini
Énoncé : trouver la limite de
Cos(x)/(Sin(x)+2) - √x
lorsque x tend vers + l'infini
J'ai essayé le théorème de l'encadrement mais je ne trouve pas la limite de 1/(sin(x)+2) ni de -1/(sin(x)+2)
J'ai essayé de factoriser par sin(x), par √x mais ça donne toujours une forme indéterminée quelque part
(D'abord j'encadre cos(x)/(sin(x)+2) et je précise "car sin(x)+2 ≥ 1")
Or,
Car la fonction inverse est strictement décroissante sur ]0;+∞[
Donc
-1-√x tend vers -∞
1-√x tend vers -∞
D'après le théorème de l'encadrement, lim ... = -∞
Est ce que c'est bon si je rédige comme ça ou est ce qu'il faut préciser des choses ?
Bonjour,
la première partie est à mon sens un peu compliquée.
On a un numérateur, cos(x), compris entre -1 et +1.
Et on a un dénominateur, (sin(x)+2), compris entre 1 et 3, donc toujours positif.
Le quotient a donc des valeurs négatives et des valeurs positives.
Du côté négatif, on est minoré par min_numérateur/min_dénominateur = -1/1 = -1.
Et du côté positif, on est majoré par max_numérateur/min_dénominateur = 1/1 = 1.
Donc on est encadré entre -1 et +1.
La suite est parfaite.
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