JE verrai plutôt lim un = -oo...

Tu es sûre de la formulation de un(un-1) ?

Philoux

oui c'est vrai -\infty semble plus logique.
Pour la formulation de u_{n} j'ai testé deux fois et trouvé la même chose, mais si on a :
u_{n}=qu_{n-1} alors u_{n}=q^{n}u_{0} ou n-1 en exposant?

oui c'est vrai -semble plus logique.
Pour la formulation de j'ai testé deux fois et trouvé la même chose, mais si on a :
alors ou en exposant?

personne ne voit?
En fait c'est l'histoire des limites au pluriel qui m'ennuie

bitte schon sehr geehrte herren und damen

bon première bourde, elle n'est pas arithmético géométrique parceque ce b = n bn'est pas constant dans Un=a+bUn-1

est une suite arithmétique de raison -1 :

hey svp un tit coup de main
Soit la suite (Un)n=>0 definie par
Uo=e-1 et pour tout n superieur ou egal a 1
un=-1+nUn-1

Quelles sont les limites opssibles de Un?

*** message déplacé ***

oui j'ai juste oublié le n devant Un-1 :/
Un=-1+nUn-1

génial les modos voudriez pas maider un peu maintenant que je sais que vous voyez mon message?

Je ne suis pas modo. Donc je te laisse avec eux.

pas mal ca t'évite de dire "je ne sais pas"
Bon sinon je pensais à écrire
Un-Un-1=-1+Un-1(n-1)
donc en passant à la limite (si elle existe) on doit avoir
lim Un-1(n-1)=1 et donc Un-1 1/n-1 et donc lim Un-1=0.

Je prends ton "pas mal ca t'évite de dire "je ne sais pas"" comme une plaisanterie.
Et je me permets de te rappeler que j'ai perdu du temps sur ton problème, suite à un énoncé faux !

En faisant tendre n vers l'infini dans la formule de récurrence, on voit qu'il est impossible que la suite tende vers un réel non nul.

Il reste 4 cas :
- la suite tend vers 0
- la suite tend vers +oo
- la suite tend vers -oo
- la suite n'admet pas de limite

C'est vrai mea culpa surtout que je pense pas que ce soit le lieu approprié pour se chamailler. Oublie donc ce que j'ai dit sous le coup de la "frustration". BOnne journée.

ok merci d'être resté pour m'aider c'est gentil.
Par contre je ne vios pas comment tu justifierais que la suite ne puisse tendre vers un réel non nul?

a mais je suis débile n tend vers +infty cest pour ca que pas de réel !

Supposons que la suite tende vers l non nul.
Fais tendre n vers l'infini dans la relation de récurrence.
Le membre de gauche tend vers l.
Le membre de droite tend vers +/- oo (suivant le signe de l).
C'est impossible.

Tu penses que ma réponse de 19h19 convient.
Faut-il chercher une expression de u(n) en fonction de n ? (difficile)
Y a-t-il d'autres questions derrière ?

En regardant les premiers termes de la suite, je crois, sauf erreur, que :

mais cela n'aide pas beaucoup pour la limite !

oui il y a dautres questions dans la suite de l'exercice.
Mais que penses tu de ce que j'avais écri à 19h14 hormis la premiere ligne

Ma formule a un décalage de n.
Je suis parti de u(n+1)=-1+n.u(n)
De toute façon, comme elle ne sert à rien, ...

A 19h14, tu as montré que si la suite admet une limite finie, alors cette limite est 0.
C'est cohérent avec moi.
Mais cela n'exclut pas les cas +oo -oo et "pas de limite".

Peux-tu nous donner la ou les question(s) suivante(s), pour qu'on y voit plus clair ?

ok meci je me plonge dans les autres questions.
Je dois créer un nouveau topic même si il s'agit du même exercice selon toi?

Non. Continue sur le même topic.

bien sur alors

2. Pour tout entier naturel n, on pose .
a. En encadrant In, déterminer la limite de la suite chose que je n'arrive pas à faire
J'obtiens au mieux l'encadrement et la décroissance de la suite, mais rien de mieux pour le moment.

a je crois avior une piste en mjorant uniquement par e

Encadrement de In

Tu sais que, quand n tend vers l'infini, s'"aplatit" de plus en plus sur l'axe des abscisses, sauf en x=1. Essayons d'isoler ce point.



Or
Donc tout le membre de droite tend vers 0.

J'espère ne pas avoir dit de bêtises !

Nicolas

la question suivante demande de trouver une relation de récurrence entre In et In-1 et celle d'apres est formulée ainsi:
En déduire la limite de la suite (Un) puis que

et moi ce qui me parait bizarre cest le en déduire parce que je ne vois pas le rapport entre l'inté et la suite, enfin il doit découler de la rel de rec.

Ecoute, tu n'est pas forcée de me croire, mais j'ai en un flash en me couchant, au sujet de et de ma formule de tout-à-l'heure, où on reconnait le développement de l'exponentielle.

On conjecture sur les premiers termes de la suite, et on démontre par récurrence que :

Et tu sais que

Si tu intègres par partie , tu dois retrouver la relation de récurrence définissant .

Si tu souhaites que l'on continue à t'aider, peux-tu poster l'énoncé complet, avec la suite de toutes les questions, de A à Z ? C'est plus simple pour voir où on veut nous mener, et trouver les réponses.

http://img293.imageshack.us/my.php?image=dl13ly.jpg

voilà tout l'énoncé.
je reprends demain bonne soirée

Bonjour,

Je n'arrive pas à accéder à ton lien.
L'usage ici est plutôt de recopier l'énoncé.

Nicolas

ok je me lance alors
les questions b et c se trouvent dans mon message de 21h06
3. Soit a un nombre réel et soit la suite définie par et pour tout .Montrer que si , la suite est divergent.
Indication : On pourra étuder définie par : .
4. Montrer que pour tout entier naturel n, on a :

En déduire que est équivalent à lorsque n tend vers l'infini.
5. Pourquoi la plupart des calculatrices sur lesquelles on programme la suite vous inciteront à une mauvaise conclusion sur la limite de cette suite?

La question 2) me semble déjà résolue, finalement.

On a vu que :

a.

b. Par IPP :

c. or (par calcul)
Les suites et ont même premier terme, et même relation de récurrence.

Donc :


Et :
(par récurrence sur n - cf. un de mes posts précédents).

Jusque là, ça va ?

Nicolas

Si 2), est OK, alors continue. Reviens sur le forum si tu bloques sur une question suivante.

oui tout ca c'est ok maintenant.

Pour la question 3 voilà comment j'aurais procédé,
On peut directement "évacuer" le cas , en disant que dans ce cas on est ramené à   qui converge. .
Ensuite on construit la suite et et

ne peuvent être égaux car on a et les deux suites ont même relation de récurrence, donc la différence est un nombre réel non nul et

ce qui revient à dire que (Vn) diverge.
Pour la suivante j'exprime Un+2 selon Un puis je trouvfe Un=...

3.

Tu dis : "premier terme différent, même relation de récurrence, donc pour tout n u(n) différente de v(n)"
Cela ne me parait pas si clair. Tout dépend de la relation de récurrence.

L'énoncé te demande d'étudier w(n). Alors... fais-le !

Donc
Donc, si e est différent de a, alors w(n) diverge, donc v(n)=u(n)-w(n) aussi.

La fin de ton message de 10h24 me semble faux.
Même si et sont différents, leur différence peut tendre vers 0.
Donc tu ne peux rien dire ainsi de la limite de

pour la seconde partie j'écris nUn et je trouve:
n/n+1 * Un+2/n+2 + n/n+1 * 1/n+2 + n/n+1
n/n+1 -> 1 en + inf
Un+2->0 et 1/n+2 aussi donc Un+2/n+2 -> 0 en +inf
n/n+1 * 1/n+2 aussi
et n/n+1 ->1 en +inf
donc en sommant, on trouve nUn -> 1 en +inf et lequivalence est vraie.

ok j'ai compris lerreur pour la différence qui tendrait vers 0
Mais par contre je comprend pas pourquoi si Uo et Vo sont différents et ont pour relation de récurrence -1+nUn // -1+nVn , on peut pas dire que quelqusoit n leur dif est non nulle?

Avec cette relation de recurrence, c'est vrai.
Mais pas dans le cas general.

oki doki.
Et que penses tu de ce que j'ai ecris pour trouver lequivalence?

Ce que tu as écris est difficilement lisible mais j'ai l'impression que nous avons suivi exactement le même raisonnement. Cela semble bon !