Bonsoir,
Exercice classé 2 étoiles de difficulté sur 3.
Soient et deux suites strictement positives.
Montrer que si pour tout avec alors .
J'ai cherché 10 minutes mais je ne trouve pas d'idée. J'ai essayé de transformer l'inégalité en multipliant mais sans succès.
Bonsoir,
C'est le huitième exercice sur les suites sur lequel tu demandes de l'aide.
Est-ce que ça deviendrait une habitude ?
Je ne dispose pas de correction de ces exercices malheureusement ou heureusement.
Apparemment, on progresse plus lorsqu'on a pas de corrigé sous la main.
Bonjour Ramanujan (ou devrais-je dire OShine pour ceux qui connaissent).
Peu importe qu'on ait ou pas le corrigé sous la main, ce n'est pas le problème. On progresse quand on fait des exercices de son niveau soi-même plutôt qu'en étant débloqué systématiquement par des intervenants. Et pour cela, il faut prendre son temps, réfléchir, y revenir le lendemain, prendre du recul sur les notions qu'on apprend...
Quand tu parles de réfléchir 10 min sur ce sujet ou 5 min sur un autre, c'est de mon point de vue, du grand n'importe quoi. La plupart des intervenants vont passer plus de 5 ou 10 min à te répondre en cherchant une approche pédagogique pertinente et tu n'en retiendras rien.
Mais je parle pour rien, je sais que tu continueras, je voulais juste m'exprimer pour les intervenants en questions, désolée du dérangement, je n'interviens plus.
Bonjour,
Bonjour,
Vu l'exo et le calendrier, et si le programme de sup n'a pas changé, je pense que tu as dû voir récemment les "sommes télescopiques" ou "télescopages". Sous certaines conditions, ce principe peut s'appliquer aux produits.
Bon courage
Bonjour thetapinch27,
Ma piste est différente et me semble plus simple, niveau terminale.
Peux-tu me laisser poursuivre ?
Tu pourras revenir avec ton idée quand Ramanujan aura réussi à aboutir avec la mienne.
Ok merci.
thetapinch27 je ne suis pas en sup, je suis prof certifié.
Mais j'essaie de consolider mes connaissances sur les suites (niveau sup).
Soit .
On a :
Donc :
C'est un produit télescopique, on obtient alors :
Enfin :
Par passage à la limite lorsque tend vers , on obtient par encadrement que
Sylvieg, je ne vois pas pour l'autre méthode.
Pour faire apparaître le sens de variation d'une suite auxiliaire,
mettre à gauche tous les termes d'indice n+1 et à droite ceux d'indice n.
Ah d'accord merci Sylvieg bien vu !
On obtient :
Posons
La suite est décroissante et minorée par donc elle converge vers un réel .
Mais .
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