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Limite de suite extraite.
Bonsoir,
Je dois montrer ceci :
On a lim U(f(n)) = +oo
On a f(n) croissante (logique)
On a (U(n)) suite croissante
On veut montrer que lim Un= +oo
Dans l'autre sens c'est très simple je trouve, j'ai réussi à le montrer, mais pas dans ce sens. Comment s'y prendre ?
Merci de votre aide
Bonsoir;
(*)"f(n) croissante" ne suffit pas,il faut que f(n) soit strictement croissane pour que la suite soit extraite de
.
Si c'est le cas,vu que est croissante elle converge vers un réel ou vers
suivant qu'elle est majorée ou pas.La convergence vers un réel est à exclure puisque sinon toute suite extraite convergerait vers ce m^me réel ce qui n'est pas le cas vu que
tend vers
.Conclure.
Sauf erreurs bien entendu 
Bien entendu, et j'avais simplement oublié de le préciser f(n) est strictement croissante.
Merci de ton aide 
Tu peux aussi le démontrer en utilisant la définition d'une suite qui tend vers +l'infini :
Uf(n) tend vers +l'infini.
Soit A >0. Il existe N tel que Uf(m)>A pour tout m>N.
Donc pour tout n>f(N), Un>A puisque Un est croissante.
Ceci montre que Un tend vers +l'infini.
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