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limite de suites adjacentes

Posté par
Bet 27-12-11 à 13:44

Bonjour
Je bloque sur l'exercice suivant:
Pour tout n, on pose
An=de k=0 à n de 1/k!
Bn=An+1/n!
Montrer qu'elles convergent vers la même limite l tel que l[2,3]

Ces suites sont adjacentes donc convergent vers la même limite. Mais comment trouver approximativement l? Le théorème de la bijection ne me semble pas utilisable ici!
Merci de votre aide

Posté par
gui_toure : limite de suites adjacentes 27-12-11 à 13:50

Salut

A1 < l < B1

Pour info, l = e = exp(1)

Posté par
Betre : limite de suites adjacentes 27-12-11 à 13:58

Pourquoi est-il évident que A1<l<B1? Est-ce que c'est vrai pour tout n? merci

Posté par
gui_toure : limite de suites adjacentes 27-12-11 à 14:01

Oui, (An) est croissante, (Bn) est décroissante, c'est vrai pour tout n : \forall n\in\mathbb{N},\ A_n\le e\le B_n.

Posté par
Betre : limite de suites adjacentes 27-12-11 à 14:02

Merci beaucoup pour votre aide !


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