Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann TrigonométrieTopics traitant de trigonométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

limite de terme trigonometrique

Posté par
xaviere 15-10-10 à 21:00

bonsoir
on me demande de determiner la limite quand x tend vers 0 du quotient suivant:
[1/2*R^2*(x-sinx)]/[R^2*(sin(x/2)^2*tan(x/2)]
en utilisant la majorité des formules trigonometrique et en les remplacant dans tous les sens ,je suis toujours retombé sur une forme indeterminé ,existe -il une autre solutions?
merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limite de terme trigonometrique 15-10-10 à 21:26

Bonjour,

Lemme. 3$\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{x^3/6}=1
Je te laisse le démontrer.

(à suivre)

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limite de terme trigonometrique 15-10-10 à 21:31

3$\frac{ \frac{1}{2}R^2(x-\sin x) }{ R^2\sin^2\frac{x}{2}\tan\frac{x}{2} }

3$=\frac{2}{3} \frac{x-\sin x}{x^3/6} \cos\frac{x}{2} \left( \frac{x/2}{\sin\frac{x}{2}} \right)^3

qui n'est plus une forme indéterminée.

Posté par
xavierelimite trigo 15-10-10 à 22:13

desolé je n'ai  pas compris le lemme

Posté par
numero10re : limite de terme trigonometrique 15-10-10 à 22:20

Salut,

il n'y a rien à comprendre tu fais un dévelloppement limité et le résultat tombe.

Posté par
xavierere : limite de terme trigonometrique 15-10-10 à 22:22

okay a l'odre 3 c'est ca?

Posté par
numero10re : limite de terme trigonometrique 15-10-10 à 22:24

Ouais il me semble.

Posté par
xavierere : limite de terme trigonometrique 15-10-10 à 22:26

je vois g compris merci

Posté par
numero10re : limite de terme trigonometrique 15-10-10 à 22:43

Ok de rien .

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limite de terme trigonometrique 16-10-10 à 10:02

Ou bien, si on veut rester au niveau Terminale...

On montre, par dérivations successives, que :
pour tout x, x - x^3/3! =< sin(x)
et
pour tout x, sin(x) =< x - x^3/3! + x^5/5!

Donc :
1 - x²/20 =< (x-sin(x)) / (x^3/3!) =< 1

Donc le membre central tend vers 1.

Posté par
numero10re : limite de terme trigonometrique 16-10-10 à 10:15

Effectivement, mais c'est quand même plus coûteux.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1769 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !