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Limite des facteurs élémentaires de Weierstrass

Posté par
fusionfroide 16-05-07 à 20:26

Salut

Les facteurs élémentaires sont :

$4$E_0(z)=1-z$ et $4$E_p(z)=(1-z)exp(z+\frac{z}{2}+...+\frac{z^p}{p})$

Je cherche $4$\lim_{p\to \infty} E_p(z)$

Donc on a déjà pour $4$|z|<1$ : $4$\lim_{p\to \infty}z+\frac{z}{2}+...+\frac{z^p}{p} =-log(1-p)$

Ensuite je bloque !

Merci

Posté par re : Limite des facteurs élémentaires de Weierstrass 16-05-07 à 20:47

Bonjour,
premièrement, la convergence n'est pas vers -log(1-p) mais vers -log(1-z) non ?

Posté par re : Limite des facteurs élémentaires de Weierstrass 16-05-07 à 21:06

Bonsoir otto !
oui tu as tout à fait raison !

Donc $4$\lim_{p\to \infty}E_p(z)=1$

Merci

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