Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Limite en (0,0)
Bonjour à tous,
Je ne m'en sors pas du tout avec certaines limites de certains exercices que j'ai. Est-ce que ce serait possible pour vous de m'aider, sans forcément me dire que ce que je fais est profondément mauvais ou en jugeant ..? Sachez que nous ne sommes pas tous de supers élèves, ou que nous n'avons pas tous énormément de recul pour l'instant. C'est un peu ce que je ressens dans mes anciens posts. Ce n'est en tout cas pas du tout une offense à qui que ce soit. Passons.
Je dois calculer la limite en (0,0) de f définie pour tout x,y réels non opposés par la formule f(x,y)=x2y/(x+y).
Je sais que je dois majorer la valeur absolue de f(x,y).
J'ai essayé en utilisant les epsilons :
Soient les suites (xn) et (yn) qui convergent l'une et l'autre vers 0.
Soit eps > 0
Il existe n1,n2 
tels que pour tout n>N=max(n1,n2), |xn|<eps et |yn|< eps.
On suppose aussi que pour tout n, xn et yn sont différents (est-ce utile?)
Ainsi, |xn2yn| < eps3
Et |xn+yn| <2eps
J'ai donc que :
|xn2yn|/|xn+yn| < eps2/2
Mais je n'arrive pas à majorer en séparant les valeurs absolues....
Ci quelqu'un a d'une part une aide ou une solution pour ça et d'autre part une autre méthode ce serait génial !
Bonne soirée !
Merci
bonjour
le calcul de la limite dans R² doit se faire indifféremment de l'inclinaison par laquelle tu arrives vers ton point....
Il faut donc choisir une gestion des (x;y) qui te débarrassent de cette inclinaison ....
Pose y=kx avec k 
-1
Il te reste à faire tendre x vers 0 et à obtenir ta limite pour toute valeur de k
Non !
Ce n'est pas parce que les limites sont les mêmes pour toute valeur de lorsque
que la limite existe !
Exemple
Bonjour,
Oui, il faut que la limite existe et soit la même quelle que soit la façon dont x et y tendent vers 0.
En faisant , pour tout
la limite est effectivement
.
Mais que devient cette limite lorsque
et
pour
?
En effet, avec ces deux suites la, f tend quand n augmente, vers l'infini.
Donc la limite n'existe pas pour f en (0,0) par contraposee de caractérisation séquentielle.
Comment avez vous intuité ce résultat ?
Merci !
De rien. 
En fait je me suis dit que pour trouver un "contre exemple", il fallait se rapprocher de la ligne interdite x+y=0, d'où l'idée de poser y=-x+
. Il me fallait donc un qui tende suffisamment vite vers 0 pour qu'il n'en aille pas de même pour (x2-x3/). Donc un o(x3)
Après, dans ce genre les suites style 1/np, c'est du classique.
TCa marche mais je ne comprends pas bien comment faire poir intuitif si une fonction qui est une fraction de deux polynômes va admettre une limite ou pas en (0,0) pour |R2 ou même en (0,0,0) pour |R3...
Le cas le plus facile est celui ou l'on peut majorer la valeur absolue de la fonction donnée par une fonction qui tend clairement vers 0. Quand apparaît un x2+y2, passer en polaires peut faciliter la tâche.
Si l'on veut démontrer au contraire qu'il n'y a pas de limite il faut trouver 2 chemins qui donnent des résultats différents. Un chemin facile est donné par y=tx. Pour l'autre, ce sont des cas d'espèce, il faut réfléchir et un peu tâtonner.
Oui le passage en polaire je l'ai bien pour le cas que tu me décris.
Mais dans ce cas ci par exemple, si on passe en polaire : (x,y)=r.(cost,sint) , on a plus que, en haut, du r2 et une somme de produits de cos et de sin ; et en bas on a plus que du cost+sint.
Et quand r tend vers 0, peu importe le t tant que sint-cost, f se rapprochera de 0... Donc où est selon toi mon erreur car il y en a nécessairement une ^^
Merci encore pour ton temps!
Excuse moi ^^
La question suivante est la même mais pour
g(x,y)=x4y/(x2-y2)
Donc on a g(x,y)=f(x,y).h(x,y) où f est définie plus haut et h(x,y)=x2/(x-y)
Je ne sait pas trop comment faire....
Merci
Vu que f n'a pas de limite et que h non plus (voir avec les suites (Xn,Yn)=(1/n , 0) et (Xn,Yn)=(0,1/n) définies pour tout n>1). Peut on affirmer que g=h.f n'a pas de limite ?
Merci
et par prudence préfèrerais le montrer directement.
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac