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limite en 1/2
Bonjour, j'ai un petit probleme avec une limite.
J'ai une fonction f qui est strictement croissante sur [1/4;1/2[U]1/2;+
[.
f(1/4)=(-ln4)/2 et lim en +de f = +. Mais je n'arrive pas à trouver la limite à gauche et à droite de f en 1/2.
La fonction est : f(x)=xln(|x|)-(x-1/2)ln(|x-1/2|).
En fait je pense trouver que la limite à gauche et à droite est (-ln2)/2, en supposant que lim en 1/2 de (x-1/2)ln(|x-1/2|)=0, car de la forme XlnX. Quand x
1/2; X0.
Est ce exact ?? Merci d'avance de m'éclairer.
f(x)=xln(|x|)-(x-1/2)ln(|x-1/2|)
a) lim pour x -> 1/2 par valeurs supérieures à 1/2
Pour x > 1/2 -->
f(x)=xln(x)-(x-1/2)ln(x-1/2)
lim(x -> 1/2 +) f(x) = (1/2).ln(1/2) - lim(x -> 1/2 +) [(x-1/2)ln(x-1/2)]
En posant x-1/2 = y -->
lim(x -> 1/2 +) f(x) = (1/2).ln(1/2) - lim(y -> 0+) [y*ln(y)]
lim(x -> 1/2 +) f(x) = (1/2).ln(1/2) = -0,346...
b) lim pour x -> 1/2 par valeurs inférieures à 1/2
Pour 0 < x < 1/2 -->
f(x)=xln(x)- (x-1/2)ln(1/2 - x)
f(x)=xln(x) + (1/2 - x)ln(1/2 - x)
En posant x-1/2 = y -->
lim(x -> 1/2 -) f(x) = (1/2).ln(1/2) + lim(y -> 0+) [y*ln(y)]
lim(x -> 1/2 -) f(x) = (1/2).ln(1/2) = -0,346...
Et donc: lim(x -> 1/2) f(x) = (1/2).ln(1/2) = -0,346...
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Sauf distraction. 
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