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limite en +infini
Bonjour à tous,
Je dois trouver la limite de f(x)=ln(1-1/x)/ln(1+1/x) en +
.
En faisant un DL au numérateur et denominateur, je trouve -1.
Pouvez me confirmer ce résultats svp ?
Par ailleurs j'ai aussi pensé à utiliser la règle de l'hospital.
Si je ne me trompe pas après simplification on trouve soit si x tend vers l'infini -1 également.
Là aussi, pouvez svp valider ce raisonnement ?
Merci par avance
Bonjour
Je trouve aussi -1 en faisant apparaître un taux d'accroissement d'une fonction dérivable (ce qui est assez équivalent au théorème de l'hopital, si je ne m'abuse) :
Tout cela est correct, mais si tu as trouvé cet exercice dans un sujet de prépa ou bac+2, ce qui est attendu est l'utilisation des équivalents et
. En faisant la division, tu trouves effectivement une limite égale à -1.
salut
ce qui est attendu est l'utilisation des équivalents
pour ma part j'aurai fait comme Zormuche, sans changement de variable et même à bac + vingt-douze !!
en écrivant simplement :
ce qui montre au passage la règle de L'Hospital (et entretien sa mémoire sur les démonstration de théorème) ... même s'il est bon d'enrichir son savoir par l'outil efficace dans ce cas des équivalents
Merci pour ces précisions. Par contre Carpediem, je ne vois pas comment ta réécriture lève les indéterminations ? si x tend vers l'infini on arrive à 0/0 ? ou alors quelque chose m'échappe 
si x --> +00 alors 1/x --> 0
on a donc bien le quotient de deux taux de variation de la fonction x --> ln x en 1
le comportement de quand x tend vers +oo est le même que le comportement de
quand h tend vers 0
puisque h = 1/ x => (x --> +oo <=> h --> 0)
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