Salut,

ca a pas de sens tu dis pour N plus grand que q^3 mais si tu fais tendre q vers l'infini je vois pas comment N pourrait etre plus grand que q^3.

Qu'est ce qu'on fait tendre,qu'est ce qui est fixe?

Pardon. Je vais tenter d'être plus précise.
C'est un exercice qui s'appelle le paradoxe du Lampion.

On veux montrer que l'aire n'est pas la limite d'aires de polygones tracé sur une surface (dit en intro').

On prend donc un cylindre. On le "déplie" et obtient un rectangle. On a quelques questions qui nous menent à constater qu'à partir de triangles isocèles on peut obtenir que l'aire des tout ces triangles est en fait :

S = 4Nqsin(π/q)√((1-cos(π/q))²+((h²)/(4N²)))

avec h hauteur du cylindre (fixe)
et N et q deuxnombres entiers. (N est un nombre de segments, et q de points, qui permettent la costructions des triangles).

La dernière ligne du problème est : (en déduire que S= ...) et constater que pour N q³, cette aire tend vers l'infini avec q.

Rien de plus :S.
Je suppose qu'il faut considerer N sup. à q3 avant de prendre la limite... ?
J'ai aussi essayé de remplacer N par q³ mais ca ne me donne pas grand chose (ou est ce c juste moi qui ne sait pas exploiter ?).

Merci d'avoir répondu Cauchy.

Ok,une petite remarque dans ta limite si je fais tendre q vers l'infini,le terme (1-cos(pi/q))² tend vers 0 et:

tend vers .

Après je vois pas trop si ta racine englobe tout si oui en l'infini c'est équivalent à:

qui est l'aire latérale d'un cylindre de rayon 1.

Je dois y aller la,je sais pas si ca t'aides je reviens plus tard

je regard ca et je te dis !
D'ou viens ton sin pi/q sur pi/q par pi ????
Oui la racine prend toue la fin !

Bon je regarde

*crayon de bois, papier* *armée*

ps : il faut justemt montrer que l'on obtient pas 2Pih
(oui c bien R=1 dans l'exercice ! j'aurais du le préciser)

Bon, tentons le Latex... -ne pas sortir ceci du contxt svp-.

Alors j'ai :

S = 4Nqsin

Si je passe sin en
Alors j'obtiens, en considérant N fixe S tend vers l'infini avec q.

Bon par contre je e vois pas d'où viens leur histoire de N sup à q³.
(Perso si j'ai N tendant aussi vers l'infini j'ai encore une indeterminaton :s)

Quelqu'un voit pourquoi il y aurait une histoire de q³ ???

La transformation du sinus : bien sur j compenseen multipliant par q/Pi le reste ^^ !

Bonjour, Hecate.

Quand q tend ver l'infini:



Si N est pris plus grand que N^3, h^2/4N^2 est négligeable devant pi^4/4q^4, et on a donc, quand q tend vers l'infini, avec N plus grand que q^3:



Et l'ensemble tend bien vers l'infini quand q tend vers l'infini, avec N>(q^3).

Oh.
OH !

Les équivalents...

D'accord !

Je vais le refaire !

Merci beaucoup perroquet !

(Merci à Cauchy assi ^^ !)