Niveau Maths sup

limite en l infini

Posté par
Ykroxor 15-06-05 à 21:36

Que pensez vous de la fonction:
$x \rightarrow \frac{x.e^{x}}{e^{x}-1}$ ? ne tend-elle pas vers 0 en $-\infty$ ?
Une justification comme
$x\rightarrow x.e^{x}\rightarrow 0 (x\rightarrow -\infty)$ est t'elle acceptable en tant que telle ou est ce que cela peut-être pris pour du bluff sachant que la question vise à prouver que $f(x)+x\rightarrow0 (x\rightarrow-\infty)$ por montrer que $y=-x$ est une asymptote en $-\infty$ .
Merci

Posté par re : limite en l infini 15-06-05 à 21:40

Si elle tend vers 0

En effet on a :
$3$\rm xe^{x}\longrightarrow_{x\to -\infty} 0$
et
$3$\rm e^{x}-1\longrightarrow_{x\to -\infty} -1$
donc le rapport tend vers 0

Jord

Posté par re : limite en l infini 15-06-05 à 22:34

$lim x.e^{x}=0 \textrm quand x tend vers -\infty est donc une limite de reference?$

Posté par re : limite en l infini 15-06-05 à 22:46

Oui tout a fait , si elle n'est pas admise on peut toujours la démontrer.

Jord

Posté par re : limite en l infini 15-06-05 à 22:50

Si tu poses u=-x ca revient à chercher la limite de
-uexp(-u) en l'infini
c'est à dire
limite de
-u/exp(u) en l'infini
que tu sais calculer.
+A

Posté par re : limite en l infini 15-06-05 à 23:32

merci a vous deux pour votre aide

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