Salut

Pour la 1) c'est bien 1/2 ( on peut le voir aussi comme une somme de Riemann )

2) Chaque terme de la somme est inférieur au plus grand d'entre eux, soit . Or il y a n termes, donc la somme est plus petite que .

la somme des carrés vaut n(n+1)(2n+1)/6 donc c'est assez simple de montrer que n(n+1)(2n+1)/6n³, il suffit d'étudier le signe de la fonction f(n)=6n³-n(n+1)(2n+1)=n(n-1)(4n+1)

ha, mais la méthode gui_tou est nettement plus élégante.

merci gui_tou pour la somme de Riemann mais pour la 2) je ne comprend pas , chaque terme de la somme est inférieur au plus grand d'entre eux, soit n²,je suis d'accord mais la somme de chacun de ces termes avant le n² peut etre superieur au n²

Une somme de n termes tous inférieurs à n² ne peut pas être plus grande que n*n² = n³

pour repondre a Glapion j'ai utilisé une méthode similaire à la tienne sauf que moi j'obtiens ca, k²=n²(n²+1)/2= (n⁴+n²)/2 et en soustrayant le n³ dans l'inégalité (n⁴+n²)/2n³je suis censé obtenir (n⁴+n²)/2 -2n³/2 0 alors que moi j'ai (n⁴+n²)/2 -2n³/2=(n²(n²-2n+1)/2

qui est bien a 0

gui_tou, comment tu  démontres ce que tu viens de dire ?

C'est surtout du bon sens, m'enfin bon.




...




on additionne ces inégalités membre à membre (il y en a n) :

ah oui je viens de comprendre 2 secondes avant que tu reponde, je suis bête, c'est logique, merci quand même, ta methode est bien en fait mais j'aimerais comprendre pourquoi avec ma methode ca ne marche pas

ça ne marche pas parce que tu t'es trompé de formule de sommation. Je t'ai dis que la somme des carrés valait n(n+1)(2n+1)/6 et toi tu écris (n⁴+n²)/2 !
Essaye pour n=2, tu vois bien que 1+2²=5 et que (2⁴+2²)/2=10

ah oui je comprend c'est quand meme bizarre que k=n(n+1)/2 et que l'on ne peut pas faire avec le carré k²=n²(n²+1)/2, je n'ai fait que remplacer le n par le n² et le k par k²

c'est juste un changement de variable

h,A parce que tu crois que si a+b+c+d = A alors a²+b²+c²+d²=A² il va falloir que tu révise les bases.

oh la oui d'accord je comprend mon erreur, faut que je revois les sommes, en tout cas  merci

et pour la fin de la question 2) la limite de  (1/n4)k2(de k=1 à n) quand n+ c'est bien 0 ? d'après le théorème des gendarmes car 1/n0 quand n+ ?

oui

super, merci pour tout, bonne continuation !