Salut !


Ton latex à un peu merdouiller je crois, mais dans l'idée pour ce genre de limite il faut passer au log et faire un dévelopement limité.

ui dsl pr le latex. euh jai passé a lexponnentielle, et je trouve + pr limite en /2(-) ce qui me semble dejà étrange, puis pour la limite en /2(+) en passant a lexponnentielle jai une forme ln(-) ce qui semble impossible... en laissant sous la forme initiale je trouve - mais tout comme la premiere limite, cela semble étrange...cela ne correspond pas a la courbe de tan(x)...

bon j'éxamine le premier :


tan(x)^sin(x) =exp(sin(x)*ln(tan(x)))
quand x->0, tanx ~ x, ln(tan x) ~ ln x
sin x*ln(tan(x)) ~ x*ln(x) ->0

donc tan(x)^sin(x) ->exp(0)=1


en Pi/2 , on pose x=Pi/2-h on a sin(x)~h, tan(x)~1/h
ln(tan(x))~-ln(h), donc on a encore tan(x)^sin(x) ->exp(0)=1

(j'ai éxaminer que sir ]0,Pi/2[ car ca m'as pas l'air franchement définit en dehors (tan n'est pas positif...)

je ne compren pas, vous marquez x*ln(x)->0 alors k c une forme indeterminée... et puis comment trouvez vous pour pi/2, sin(pi/2-h)~h et tan(x)~x ??

Salut !

x*ln(x) c'est une forme indéterminer certe, mais normalement tu dois la connaitre depuis la terminal : ca tend vers 0 quand x tend vers 0.


pour x->Pi/2 je me suis effectivement trompé : on a sin(x)=cos(h), et tan(x)=cot(h)~1/h donc sin(x)*ln(tan(x)) ->+inf, donc tan(x)^sin(x)->+l'infnit quand x->Pi/2