bonjour

utilise cosa - cosb = ...

Philoux

(Re)bonjour joanna

Pour le calcul de la limite, il suffit d'utiliser la formule de trigo te donnant .

Pour la convergence de la série, il suffit de majorer la valeur absolue du terme général par .

Kaiser

oups, trop tard !

J'ai trouvé :

cos(ln n) - cos(ln(n+1)) = -2sin( ( ln n + ln(n+1) ) /2 ) * sin( (ln n - ln (n+1)) /2)
= -2 sin ( ln((n+1)*n) /2) * sin ( ln(n/n+1) /2 )

pour sin ( ln(n/n+1) /2 ), on "remplace" ln(n/n+1) par ln(1)=0
donc lim sin ( ln(n/n+1) /2 ) = 0

pour -2 sin ( ln((n+1)*n) /2), je n'arrive pas à trouver la limite.

Merci pour votre aide

Tout d'abord, pour le "remplace", tu peux dire que ce qui est dans le sinus tend vers 0 et que par continuité du sinus, le tout tend vers 0.

Pour la fin, je ne suis pas sûr qu'il y ait une limite mais qu'à cela ne tienne : ça reste borné.

Kaiser

C'est même sûr que y'a pas de limite pour le -2 sin ( ln((n+1)*n) /2) mais comme l'a dit Kaiser c'est borné donc pas de problème.

bonjour joanna

Shadyfj> qu'est-ce qui te permet d'être aussi sûr ? (juste pour voir le raisonnement qui se cache derrière)

D'ailleurs en cherchant à le démontrer je me suis rendu compte que j'avais tort (enfin je crois)

Considérons la suite un=sin(ln((n+1)*n)/2)

u(n+1)-un = sin(ln((n+1)*(n+2))/2) - sin(ln((n+1)*n)/2)

Or on sait que sin(p)-sin(q)=2*cos((p+q)/2)*sin((p-q)/2)

u(n+1)-un = 2*cos(ln(n*(n+1)²*(n+2))/4)*sin(ln((n+2)/n)/4) qui tend vers 0

Donc la suite converge. (enfin il me semble)

Tu dis donc que si est une suite telle que tend vers 0, alors converge.
Contre-exemple :


Kaiser

Bon j'ai dit n'importe quoi je me repentis, va falloir que je revois les suites moi.

En fait, je pense moi aussi que la suite ne converge pas mais je me méfie quand même des évidences.
En effet, le raisonnement suivant ne tient pas la route :

"comme la fonction sinus n'admet pas de limite en l'infini, alors pour toute fonction f telle que , la quantité n'admet pas de limite en l'infini"

Contre-exemple : (E désignant la fonction partie entière)

Pire encore : on peut montrer par exemple que la suite admet une limite finie !!

Kaiser