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Niveau terminale
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Limite exercice

Posté par
FerreSucre 15-02-20 à 12:27

Bonjour , je suis entrain de m'intéresser en ce moment au limite, auriez-vous pas des limites à calculer niveau terminale ? Et est-ce que la règle de l'hôpital est autorisée ? Merci beaucoup

Posté par
pzorba75re : Limite exercice 15-02-20 à 14:49

En TS, en France et en 2020, cette règle n'est pas étudiée et ne doit pas être utilisée.

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 15-02-20 à 15:13

C'est si triste 😭
Ducoup personnes à quelques limites sympa à calculer ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite exercice 15-02-20 à 15:19

je n'ai pas trop suivi ce que tu as déjà fait dans les autres sujets
en voici une , à faire proprement
en 0, la limite de \dfrac{\ln (1-x)}{x}

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 15-02-20 à 15:41

Ok d'acc merci malou je vais y réfléchir je reviendrai ce soir !

Posté par
larrechre : Limite exercice 15-02-20 à 15:55

@FerreSucre

Quand tu parles de cette fameuse règle, mets une majuscule. Il ne s'agit pas de Bichat ou de je ne sais quel autre hôpital, mais bien du marquis de L'Hôpital

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 15-02-20 à 19:46

\dfrac{ln(1-x)}{x}

f = ln(1-x) - \sqrt{1-x}

f' = \dfrac{-1}{1-x}+\dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}

f' = \dfrac{\sqrt{1-x}-2}{2(1-x)}

On est donc sur l'intervalle : ]-\infty;1[
\sqrt{1-x} > 2
1-x > 4
-x > 3
x < -3

Et 1-x > 0
-x > -1
x < 1

Donc membre du bas toujours positif.

\begin{array} {|c|cccccc|} x & -\infty & & -3 & & 1 & \\ {signe} & & + & 0 & - & & \\ {f} & & \nearrow & & \searrow & & \end{array}

Extremum à x = -3
f(-3) = ln(\dfrac{4}{e²})
f(0) = -1
Donc :

ln(1-x)-\sqrt{1-x} = -1

ln(1-x) = -1 + \sqrt{1-x}

ln(1-x) = \dfrac{-1+\sqrt{1-x}}{x}*x

ln(1-x)/x = \dfrac{-1+\sqrt{1-x}}{x}

Sauf que gros problème on trouve -0,5 à droite lorsque l'on fait tendre vers 0...
Pourquoi tombe t'on par sur -1 je suis très pertubé là ... c'est pas normal mdr.
Aidez moi

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 15-02-20 à 19:54

J'étais content je le sentais bien... c'est bizzare !

Posté par
carpediemre : Limite exercice 15-02-20 à 20:21

salut

remarquer que ln (1 - 0) = 0 et que x = x - 0 ...

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 15-02-20 à 21:58

Oui je comprends pas trop cette technique de :

[/tex]\dfrac{f(0)-0}{g(..}[/tex]

Ducoup le fait de diviser par x une équation ou la solution est 0 ne marche pas ? L'équation perds de son equivalence ?

Posté par
alb12re : Limite exercice 15-02-20 à 22:47

tu cites souvent l'Hopital, soit, mais regarde la demo de ce th.
Quand on sait demontrer ledit th, on sait s'en passer.

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 15-02-20 à 23:01

La démonstration de la règle de l'hôpital ? J'aimerai bien la voir

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 15-02-20 à 23:08

Faut faire ça :

f = ln(1-x)

\dfrac{f(x)-f(0}{x-0} = f'

f' = \dfrac{-1}{1-x}

\lim_{x\to+\infty}\dfrac{-1}{1-x} = -1

??

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 15-02-20 à 23:25

Parcontre j'aimerai bien comprendre pourquoi ceci ne marche pas :

ln(1-x)-\sqrt{1-x} = -1

ln(1-x) = -1 + \sqrt{1-x}

ln(1-x) = \dfrac{-1+\sqrt{1-x}}{x}*x

ln(1-x)/x = \dfrac{-1+\sqrt{1-x}}{x}

Y'a deux solutions à dont une x = 0
Si on fait tendre x = 0 à droite et à gauche l'égalité devrait être conservée pourtant ce n'est pas le cas...

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 15-02-20 à 23:49

Si on prend avec d'autres truc par exemple l'extremum

f(-3) = ln(4e^{-2})

\dfrac{ln(1-x)}{x} = \dfrax{ln(4e^{-2})+\sqrt{1-x}}{x}

Et comme x = -3 on fait tendre à droite -3
Et on trouve :

\dfrac{ln(1-x)}{x} = \dfrac{ln4}{-3}\iff x = -3

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 00:55

La démonstration du théorème de l'hôpital dit ça en gros :

\dfrac{f(x)}{g(x)}

Si f(x) tend vers 0 alors :

\lim_{x\to\a}f(x) = \lim_{x\to\a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{x\to\a}f'(x)

De même pour g(x).

Comment montrer que si f(x) tend vers 0 pour une limite alors c'est égal à f'(x) ?

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 00:57

\lim_{x\toa}f(x)= \lim_{x\toa} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{x\toa}f'(x)

* erreur latex.

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 01:14

Pardon c'est plus ça enfaite :
\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}

Si :
f(a) = 0 // g(a) = 0

Alors :

\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)}{x-a} = \lim_{x\to a}f'(x)
\lim_{x\to a}\dfrac{g(x)}{x-a} = \lim_{x\to a}g'(x)

Et donc :

\lim_{x\to a}\dfrac{\dfrac{f(x)}{x-a}}{\dfrac{g(x)}{x-a}} = \lim_{x\to a}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}

Après pour le plus l'infini / infini ... je sais pas trop

Posté par
pzorba75re : Limite exercice 16-02-20 à 06:44

Pour revenir à la limite proposée par malou à 15h19
\lim_{x\to 0}\frac{\ln{(1-x)}}{x}
essaie de transformer l'expression en faisant apparaître un taux d'accroissement au voisinage de 1 sous sa forme habituelle \frac{f(1+h)-f(1)}{h}. Ensuite, ce sera assez simple.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite exercice 16-02-20 à 07:58

Et évite d'écrire sans précision ou même avec de grosses erreurs comme dans tes messages de 23h08 et 23h25.

Citation :
f(x) = ln(1-x) il manquait (x) à gauche.

\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{f(x)-f(0}{x-0} = f'(0) Il manquait le lim à gauche et le (0) à droite.

f'(x) = \dfrac{-1}{1-x} il manquait un x à gauche.

\lim_{x\to+\infty}\dfrac{-1}{1-x} = -1 \;


Citation :
ln(1-x)-\sqrt{1-x} = -1 \;

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 09:50

Ah merde aie aie aie !

f(x) = \dfrac{ln(1-x)}{x}

g(x) = ln(1-x)

\lim_{x\to 0}\dfrac{g(x)-g(0)}{x-0} = g'(0)

\lim_{x\to 0}\dfrac{-1}{1-x} = -1

Tout ça pour ça bref, j'en reviens à ma grande question qui me perturbe :

Pourquoi lors de mon égalité tout à l'heure

Citation :
ln(1-x)-\sqrt{1-x} = -1  \;


(C'est une équation) 2 solution dont une 0 ce qui m'arrangeait car on peut manipuler tout ça et avoir :

\dfrac{ln(1-x)}{x} = \dfrac{-1+\sqrt{1-x}}{x}

Et normalement 0 devrait toujours marcher..
Pourtant l'égalité n'est plus conserver à partir du moment où l'on divise par 0.
J'aimerai bien savoir pourquoi ça n'a pas fonctionné ?

Posté par
larrechre : Limite exercice 16-02-20 à 10:10

Bonjour,

De façon imagée.

La façon dont \ln (1-x) et -1+\sqrt{1-x} tendent vers 0 avec x n'est pas la même.

Au voisinage de 0, le premier se comporte comme -x et le second comme -\dfrac{x}{2}

Regarde leurs approximations affines à l'origine.

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 10:31

Oui d'accord mais pour je perds mon équation quand je divise par «x » ?
Je suis censée toujours la conserver comme pour :

Si on prend avec d'autres truc par exemple l'extremum

f(-3) = ln(4e^{-2})

\dfrac{ln(1-x)}{x} = \dfrac{ln(4e^{-2})+\sqrt{1-x}}{x}

Et comme x = -3 on fait tendre à droite -3
Et on trouve :

\dfrac{ln(1-x)}{x} = \dfrac{ln4}{-3}\iff x = -3

Et là ça fonctionne bien....

Posté par
larrechre : Limite exercice 16-02-20 à 10:37

A partir du moment où tu divises par x, ton équation ne peut plus avoir x=0 pour solution.

Dans cette opération justement, on précise toujours "en supposant x0", et ce n'est pas pour le folklore.

Il ne pourrait y avoir égalité qu'à la limite, et ce n'est pas le cas pour la raison déjà dite.

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 10:46

D'accord ok merci c'est plus clair au moins !
c'est dommage la technique de carpediem aurait pu fonctionner

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 10:51

Avez-vous une petite autre limite à trouver, je commence à mieux comprendre certains principes, faut que je m'entraîne merci.

Posté par
malou Webmasterre : Limite exercice 16-02-20 à 11:03

à 9h50, tu parles de g'(0)
mais à aucun moment tu n'as dit que g était dérivable ....
mais effectivement

Citation :
Tout ça pour ça bref,

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 11:05

Effectivement malou

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 11:06

g(x) était dérivable en 0.

Posté par
malou Webmasterre : Limite exercice 16-02-20 à 11:09

Allez, va voir là.... limite pour ferresucre
mais essaie de faire des choses simples, claires et correctement expliquées

Posté par
malou Webmasterre : Limite exercice 16-02-20 à 11:10

FerreSucre @ 16-02-2020 à 11:06

g(x) était dérivable en 0.


ce n'est pas g(x) qui est dérivable mais g, la fonction
et tu affirmes....tu ne démontres rien en disant cela

Posté par
FerreSucrere : Limite exercice 16-02-20 à 11:13

Malou en tant que prof nous aurait tous mis des 0 si on justifiait pas tout de a à z x).
Le moindre petit détail aie !

Posté par
malou Webmasterre : Limite exercice 16-02-20 à 11:18

ça tu n'en sais rien...
on peut valider des idées mais apprendre simultanément à rédiger correctement
le propos d'un prof de maths doit toujours être très précis dès le plus jeune âge des apprenants
et ainsi eux-mêmes apprennent à s'exprimer correctement...c'est à cela également que servent normalement les devoirs maison, pour que toutes les inexactitudes de rédaction soient sans cesse corrigées et qu'au final l'élève apprenne à rédiger correctement

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite exercice 16-02-20 à 11:24

Il n'y a pas que malou qui demande de la précision et de la rigueur.
Voir mon message de 7h58
C'est une nécessité pour tous si on en veut pas faire de grossières erreurs !

Posté par
malou Webmasterre : Limite exercice 16-02-20 à 11:50

Citation :
Voir mon message de 7h58

que j'avais beaucoup apprécié....parce que effectivement quand je vois une telle avalanche d'abus de langage (particulièrement de quelqu'un qui se dit intéressé par les maths et désireux d'apprendre des choses nouvelles), je n'ai plus trop envie de répondre.....


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