Bonjour,

Essaie d'abord d'écrire le numérateur sous la forme d'une intégrale. Pour cela :
  - Introduis une fonction auxiliaire n(x) = xe^x − e^x + 1.
  - Calcule sa dérivée : n'(x) = ...
  - Puis évalue n(0).

À partir de l'intégrale obtenue, un encadrement devient naturel, en partant par exemple de :
0 ≤ t ≤ x ⟹ 1 ≤ e^t ≤ e^x ⟹ ... (lorsque x > 0).

Puis procède de manière similaire pour x < 0.