Niveau Maths sup

Limite exponentielle/logarithme

Posté par
john_kennedy 12-09-07 à 18:25

Bonjour,

je ne parviens pas à démontrer que la limite de $\LARGE \lim_{n \rightarrow 0} x.e^{\frac{1}{x}}$ est $\LARGE +\infty$ sans utiliser de DL.
Quand je passe par le logarithme, je trouve que $\LARGE f(x) = e^{ln(x)+\frac{1}{x}}$ , mais je ne vois pas l'astuce, vu que y'a de l'indétermination de partout .
Aussi ce qu'on pourrait remarquer, c'est que la somme $\LARGE ln(x)+\frac{1}{x}$ est la somme f(x)+f'(x). Cela pourrait aider à conclure un quelconque résultat?

Merci par avance de votre aide.
JFK

Posté par re : Limite exponentielle/logarithme 12-09-07 à 18:26

*lim de x qui tend vers 0*

Posté par re : Limite exponentielle/logarithme 12-09-07 à 18:40

Astuce :

x*e^1/x = e^1/x/(1/x)

Mais en fait je sais pas si tu as le "droit" de passer par là parce que je sais pas ce que ça veut dire "DL" ^o)

Posté par re : Limite exponentielle/logarithme 12-09-07 à 19:07

En fait c'est bon j'ai trouvé c'était basique... comme quoi.

Posté par re : Limite exponentielle/logarithme 12-09-07 à 19:08

Oups, je n'ai pas vu ta réponse (pas rafraichi la page).
Merci malgré pour ton soutien

@+

Posté par re : Limite exponentielle/logarithme 12-09-07 à 19:09

Euh c'est comme ça que tu as fait ?
Parce que si c'est pas comme ça tu pourrais dire comment tu as fait ? Ca pourrait m'être intéressant ^^ Merci ^^

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