Inscription / Connexion Nouveau Sujet
limite finie en un point
bonjour je dois montrer que f(x) ne tend pas vers 2 quand x tend vers 0
f(x)=2x+1
d'apres la definition
pourtout A>0 il existe b>0 tel que |x-x0|<b alors |f(x)-l|< A
donc j'ai |x|<b alors |f(x)-2|=|2x-1| mais je bloque
Bonjour,
pour montrer que f(x) ne tend pas vers 2 quand x tend vers 0, il faut prouver le contraire de ce que tu as écrit,
soit qu'il existe A>0 tel que pour tout b>0 il existe x vérifiant |x|A.
Choisissons A=0,5.
Pour tout 0 < b < 0,5 choisissons x=b/2, alors |2x-1| = 1 - 2x = 1-b > 0,5 soit |2x-1|>A .
Pour tout b supérieur ou égal à 0,5 on peut choisir x=0,25.
Conclusion: f(x) ne tend pas vers 2 lorsque x tend vers 0.
Tigweg
En fait imagine-toi que f(x) tend vers 1, donc pour x assez proche de 0, f(x) est tout près de 1.
Comme il y a une distance 1 entre 1 (la vraie limite) et 2 (la fausse limite), tu peux choisir n'importe quel A strictement compris entre 0 et 1, à condition d'expliciter le choix à effectuer pour x une fois b choisi.
Moralement, pour tout choix de A entre 0 et 1, les f(x) seront au moins à une distance A de 2 dès que x est assez proche de 0.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac