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limite fonction 2 variables (coordonnées polaires)
Bonjour, jai une question sur la méthode des coordonnées polaires pour déterminer la limité de f(x,y) en 0,0, il nous est souvent suggérés de chercher la limité de f(rcos(θ),rsin(θ)) pour r tend vers 0, je ne comprends pas pourquoi sur certaines fonctions le simple fait de montrer que f(rcos(θ),rsin(θ)) tend vers 0 suffit a montrer que f(x,y) tend vers 0 en 0,0, alors que pour d'autres, par exemple pour f(x,y) = x^5 + y^7 / (x^2 + y^3)^2 + x^6 , on peut remarquer que f(rcos(θ),rsin(θ)) tend vers O et pourtant f(t^3,t^2) tend vers l'infini quand t tend vers 0
Par exemple, pour g(x,y) = xy(x^2-y^2) / (x^2+y^2), la méthode des coordonnées polaires suffit, quand est ce que :
lim f(rcos(θ),rsin(θ)) = 0 implique que f(x,y) = 0 en (0,0) ?
Bonsoir,
le r des coordonnées polaires est la norme 2.
Comme les normes de sont équivalentes le fait que la limite de f(rcos(θ),rsin(θ) quand r tend vers 0 soit nulle entraine que la limite de f(x,y) quand (x,y) tend vers 0 est aussi nulle.
Le contre-exemple avec n'en est pas un.
Bonjour !
Tu as raison jandri mais il n'est pas impossible qu'il s'agisse de : erreur fréquente sur les demandes de ce forum !
Pour AltarysNael : si j'ai raison le passage en polaires ne donne pas la limite nulle que tu signales.
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