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Limite fonction

Posté par
redhard
22-02-24 à 16:12

Bonjour , voici une fonction avec laquelle on cherche a calculer ses limites en -inf et en +inf
Voici la fonction : f(x)= x / e^(-x) +x
Je sais pas comment procédé j'aboutis a sa :
lim en x -inf : x/ e^(-x) (1+ (x/e(-x) )

Posté par
carpediem
re : Limite fonction 22-02-24 à 16:41

salut

il serait bien de savoir écrire des formules en ligne et ne pas oublier les parenthèses ...

f(x) = \dfrac x {x + e^{-x}} = \dfrac {x e^x} {1 + e^x} = x - \dfrac x {1 + e^x}

factoriser par x le numérateur et dénominateur de la première expression permet de conclure en -oo

la dernière expression permet de conclure en +oo

Posté par
redhard
re : Limite fonction 22-02-24 à 16:56

serait il possible de détailler , comment avez vous fait ?

Posté par
carpediem
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:10

comment ai-je fait quoi ?

Posté par
redhard
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:13

Comment avez vous fais pour passer de l'egalité 1-> 2 et 2-> 3
Ainsi est ce que pour la lim en -00 faut utiliser la premiere exrpession or vous dite de factoriser en haut et en bas par x comment faire ? en bas ok mais en haut ? Est ce possible de me guider

Posté par
carpediem
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:13

mais pardon je me suis trompé dans mes calculs :

f(x) = \dfrac x {x + e^{-x}} = \dfrac {x e^x} { xe^x + 1} = 1 - \dfrac 1 {xe^x + 1}

ce qui ne change rien à ce que j'ai dit précédemment ...

Posté par
candide2
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:13

Bonjour carpediem,

Petite distraction dans ta réponse.

f(x) = \frac{x}{x+e^{-x}} = \frac{x.e^x}{1+x.e^x} = 1 - \frac{1}{1+x.e^x}

Posté par
candide2
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:14

Oups ...

messages synchrones.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:14

Bonjour redhard,
Merci de mettre à jour ton niveau dans ton profil.

Posté par
carpediem
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:17

redhard @ 22-02-2024 à 17:13

Comment avez vous fais pour passer de l'egalité 1-> 2 et 2-> 3 voir mon post précédent : erreur de calcul

Ainsi est ce que pour la lim en -00 il faut utiliser la première expression or vous dite de factoriser en haut et en bas par x comment faire ? en terminale ... ??  voir dessous

en bas ok mais en haut ? Est ce possible de me guider


pour tous réels : x = x \times 1
 \\ a = b \times \dfrac ab

Posté par
redhard
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:18

carpediem @ 22-02-2024 à 17:13

mais pardon je me suis trompé dans mes calculs :

f(x) = \dfrac x {x + e^{-x}} = \dfrac {x e^x} { xe^x + 1} = 1 - \dfrac 1 {xe^x + 1}

ce qui ne change rien à ce que j'ai dit précédemment ...

Du coup la maintenant je peux utiliser cet égalité afin de determiner les limites en -00 et en +00 ?

Posté par
redhard
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:20

en +00 je trouve : 1
et en -00 je trouve : 0
est ce correct ? sinon me corriger

Posté par
carpediem
re : Limite fonction 22-02-24 à 17:54

carpediem @ 22-02-2024 à 16:41

factoriser par x le numérateur et dénominateur de la première expression permet de conclure en -oo

peux-tu nous le montrer ?

Posté par
redhard
Fonction 22-02-24 à 18:33

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice le voici :
Soit 𝑓 la fonction définie sur ℝ par
𝑓(𝑥) =𝑥 / 𝑒(−𝑥) +𝑥.
1. Calculer les limites de 𝑓 en −∞ et en +∞ : je trouve en -00 : 0 et en +00: 1
2. Étudier les variations de 𝑓 sur ℝ. je trouve comme derive
: e^(-x) (x+1) / ( e (-x) + x)^2
3a. Démontrer que l'équation 𝑓(𝑥) =1/2 admet une seule solution 𝛼 dans ℝ . Je trouve que alpha a pour solution comprise entre [0;1] cf tableau de variation
b)Montrer que 𝑓′(𝛼) =𝛼+1 / 4𝛼  (où 𝑓′(𝛼) est le nombre dérivé de 𝑓
en 𝛼) je suis bloqué a cette question
c)Donner un encadrement de 𝛼 d'amplitude 10^-2

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 22-02-24 à 18:37

Bonjour,
Comment fais-tu pour trouver 1 comme limite en + ?

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 22-02-24 à 18:41

Il manque des parenthèses dans l'expression de f(x) :
𝑓(𝑥) =𝑥 / (𝑒(−𝑥) +𝑥)
Et là, on trouve bien 1 comme limite.

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Fonction 22-02-24 à 18:44

salut

dommage de ne pas (me) répondre ici Limite fonction

sais-tu au moins justifier proprement tes résultats ?

et pour les parenthèses déjà dit dans l'autre fil ...

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Fonction 22-02-24 à 18:44

et donc multipost !!

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 22-02-24 à 18:48

Pour 3)b), utilise f() = 1/2 pour obtenir une expression simple de e-.

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction 22-02-24 à 18:49



*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite fonction 22-02-24 à 18:54

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
redhard
re : Limite fonction 22-02-24 à 18:54

peut tu m'aider plus sur la 3b

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite fonction 22-02-24 à 18:56

Non.

Posté par
carpediem
re : Limite fonction 22-02-24 à 19:37

pour l'instant on te donne des indications ... en retour on n'a que des résultats directs sans aucun argument

il te faut absolument maintenant nous montrer des choses !!
et si on te dit non c'est simplement pour te faire progresser par toi-même

Posté par
redhard
re : Limite fonction 22-02-24 à 20:20

Sylvieg @ 22-02-2024 à 18:48

Pour 3)b), utilise f() = 1/2 pour obtenir une expression simple de e-.

*** message déplacé ***

je trouve 2a / e(-a) + a =1
je n'arrive pas aidez moi svp

Posté par
redhard
re : Limite fonction 23-02-24 à 15:54

Sylvieg @ 22-02-2024 à 18:48

Pour 3)b), utilise f() = 1/2 pour obtenir une expression simple de e-.

*** message déplacé ***

Sylvieg @ 22-02-2024 à 18:48

Pour 3)b), utilise f() = 1/2 pour obtenir une expression simple de e-.

*** message déplacé ***

je trouve que alpha= e^(-alpha) ?

Posté par
redhard
re : Limite fonction 23-02-24 à 15:58

c'est pas f'(aplha) et non pas f(aplha)



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