Bonsoir à tous !
J'ai une fonction f définie à l'aide d'une intégrale.
f(x) =
Je veux calculer la limite de f en 1 pour etudier la continuité en ce point. Je veux utiliser la formule de la moyenne en me situant dans un voisinage de 1, de sorte qu'il existe c dans ]1/x, x[[ que
=
En suite je calcule la limite à partir du premier membre de l'egalité.
Mon soucis c'est que pour appliquer la formule de la moyenne à f il faudrait déjà que f soit continue en 1.
Besoin d'éclaircissements SVP.
Bonjour,
En utilisant (t3-1) = (t-1)(t²+t+1), peux-tu étudier le comportement de l'intégrande au voisinage de t=1 ?
salut
ce qui est tout de même gênant c'est que pour tout x > 0 :
et vu que le dénominateur s'annule en 1 ...
Bonjour
On peut déjà commencer par remarquer que l'intégrande
est définie et continue sur l'ensemble , avec
tout en gardant un signe constant sur chacun des deux intervalles et .
Puis que et donc que l'intégrale impropre est convergente pour la borne impropre
ce qui implique que ... sauf erreur de ma part bien entendu
Mouais...
Sinon, tu peux dire que f(x) + f(1/x) = 0 pour tout x strictement positif et faire tendre x vers 1
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