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Limite inf

Posté par
Ykroxor 28-12-06 à 23:57

Bonsoir,

Pourriez-vous juste m'expliquer en détail pourquoi :

lim_{n} inf ( f_{n} ) = \mathbb{1}_{\{0\}} si f_{n} = g(x) si n pair et f_{n} = g(-x) si n impair avec g la fonction définie sur [-1;1] par : g(x) = 1 si x \in [0,1] et 0 sinon

Merci

Posté par
stokastikre : Limite inf 29-12-06 à 12:20


On a toujours f_n(x)\geq 0.

Pour x>0 on a f_{2n+1}(x)=0 donc \lim f_{2n+1}(x)=0.

Donc \liminf f_n(x)=0 pour x>0.

À toi de régler le cas x<0.

Posté par
Ykroxorre : Limite inf 29-12-06 à 13:25

oui mais pour x > 0, on a f_{2n}(x)=1 et donc lim f_{2n}(x)=1

Et la fonction h:=\mathbb{1}_{\{0}} est définie par h(x)=0 si x \neq 0 et h(0)=1

Posté par
stokastikre : Limite inf 29-12-06 à 15:20


La limite inf de f_n(x) est la plus petite valeur d'adhérence (=limite d'une suite extraite) de cette suite, c'est pourquoi j'ai choisi f_{2n+1}(x).

Connais-tu la définition de liminf au moins ??

Posté par
Ykroxorre : Limite inf 29-12-06 à 17:03

Je ne suis pas sûr, car c'est une notion que j'ai vu en théorie des ensembles, pour un ensemble il s'agit de l'intersection de la réunion donc pour une fonction, il me semble que c'est le sup des inf.

C'est cela?

Concernant les valeurs d'adhérence, de quel ensemble parles-tu ? de [-1,1]? Car l'adhérence de [-1,1] est le plus petit fermé contenant [-1,1] c'est donc [-1,1] ?

Enfin, je ne comprend pas pourquoi on obtient l'indicatrice de {0}

Pardon si mes questions semblent absurdes mais je reprends les mathématiques en licence après plusieurs années sans (je suis titulaire d'une licence MIAS)et j'éprouve des difficultés

Posté par
stokastikre : Limite inf 29-12-06 à 17:16


Citation :
il me semble que c'est le sup des inf.


Un peu incomplet non comme définition ? sup des inf de quoi ?

Tes questions ne sont pas absurdes, ce qui est absurde c'est ta démarche qui consiste à déterminer quelque chose dont tu ne connais pas la définition

Regarde avec Google ce qu'est la limite inférieure d'une suite.

Posté par
Ykroxorre : Limite inf 29-12-06 à 17:46

Pardon, ma définition était un peu lacunaire, voilà :

lim inf f_{n} = sup_{n \geq 1} ( inf_{k \geq n} f_{k})

Partant, peux-tu me réexpliquer stp.

Merci beaucoup

Posté par
stokastikre : Limite inf 30-12-06 à 13:33


Pour x>0 on a f_{2n}(x)=1 et f_{2n+1}(x)=0.

Donc \inf_{k\geq n} f_k(x)=?? Donc \sup_n \inf_{k\geq n} f_k(x)=??


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