Niveau Licence Maths 1e ann

limite inf et lim sup d'une suite d'ensemble

Posté par
Indu 28-12-11 à 12:36

bonjour!

soit $A_n$ une suite de boréliens de $R$ .
$A_{2n} = [-2n,0] \\ A_{2n+1} = [\frac1{2n+1},2n+1]$
on demande de calculer lim sup et lim inf de $A_n$

je trouve:

lim inf $A_{2n} = R^-$ et lim inf $A_{2n+1} = R^+$
lim sup $A_{2n} = R^-$ et lim sup $A_{2n+1} = R^+$

comment faire pour avoir lim sup et lim inf de $A_n$ ?

Posté par re : limite inf et lim sup d'une suite d'ensemble 28-12-11 à 15:36

Pour tout n soit U_n = A_nA_n+1.... = _kn A_k .
La suite n U_n est décroissante .
Limsup_n(A_n) est l'intersection des U_n et donc aussi des U_2n .
Tu dois pouvoir voir chacun des U_2n .

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