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limite integrale
Bonjour , j'ai un petit probleme avec un exercice
j'ai une suite qui est définie par
In = 
tgn x dx , entre 0 et 
/4
on me demande de trouver une relation entre In et In+2 je trouve que In + In+2 = (/4)n+1/n+1
on me demande après de trouver la limite en +
de In , est-ce que j'ai le droit de dire que si n tend vers donc n 
n+2 donc 2In = (/4)n+1/n+1 donc la limite est 0 ?
Merci
Bonjour
essaie de montrer qu'elle est convergente ( monotonie, majoration, minoration ...) après tu note sa limite l, tu auras bien
un autre exercice du même style où on a
Jn = xnsin(x) dx
on doit trouver la limite de nJn en +
j'ai démontré que Jn était convergente mais je n'arrive pas à trouver une relation entre Jn et Jn+2 , j'ai essayé avec l'integrale en partie deux fois en partant de Jn sans résultat
merci.
Bonjour
L'intégration par partie 2 fois de suite doit te donner le résultat. En posant u' = xn et v = sin(x). Quelles sont les bornes?
Bonjour jeanseb
merci j'avais posé u' = x et v = x[sup]n[/exp]sin([sup]pi[/smb]x) c'est pour ça que je n'avais pas trouvé le résultat.
les bornes sont 0 et 1.
maintenant voici la relation que je trouve entre Jn et Jn+2
je ne sais pas quoi faire après , dois-je multiplier par n toute l'équation et remplacer nJn et nJn+2 par L la limite et tendre n vers l'infini ?
Bonjour Camélia , les bornes sont 0 et 1 , et la limite à calculer est n2Jn[/sub] et non nJ[sub]n , 
je ne sais pas pourquoi j'oublie toujours quelque chose de l'enoncé .
donc la question doit-on multiplier par n2 l'équation que j'ai mis à deux messages et remplacer nJn et nJn+2 par L la limite et tendre n vers l'infini ?
Bonjour Camélia , les bornes sont 0 et 1 , et la limite à calculer est n2Jn et non nJn , je ne sais pas pourquoi j'oublie toujours quelque chose de l'enoncé .
donc la question doit-on multiplier par n2 l'équation que j'ai mis en haut et remplacer nJn et nJn+2 par L la limite et tendre n vers l'infini ?
Ps : un modérateur peut effacer le message précédent SVP
Ta suite est donc yn=n2Jn
La relation de récurrence devient donc
Bizarre... es-tu sur de ta relation?
D'autre part, vu que l'on sépare les termes pairs et les termes impairs, as-tu calculé J0 et J1?
Je viens de refaire le clacul. Dans la première fraction j'ai au numérateur 2 (à vérifier).
Alors en multipliant par n2 ça devient
Alors une approche: il est très facile de montrer que Jn
1/(n+1). Donc le dénominateur de la deuxième fraction serait en n3 et tout ce bazar tendrait vers 2. A prendre avec des pincettes...
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