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Limite logarithmique

Posté par
Daday156 15-01-21 à 13:21

Bonjour à tous j'espère que vous allez bien..
SVP quelle est l'idée  de cette limite j'ai essayé plusieurs méthodes mais en vain..
{\lim_{x->0^+ }}{}\frac{1}{x^3}\ln (\frac{1+sinx}{1+x})

Posté par
phyelec78re : Limite logarithmique 15-01-21 à 13:49

Bonjour,

faite DL au premier ordre quand x tend vers 0 de sinx  

Posté par
GBZMre : Limite logarithmique 15-01-21 à 13:52

Bonjour,

Avec les développements limités en 0, ça roule tout seul (ou presque).

Posté par
GBZMre : Limite logarithmique 15-01-21 à 13:53

Mais le premier ordre ne suffit évidemment pas.

Posté par
Daday156re : Limite logarithmique 15-01-21 à 13:59

Je n'ai pas encore étudié le développement limité

Posté par
DOMOREALimite logarithmique 15-01-21 à 14:43

bonjour,
En 0 sin(x) équivalent à x
En 1 ln(x) équivalent à x-1  n'est ce pas suffisant ?

Posté par
GBZMre : Limite logarithmique 15-01-21 à 14:45

Connais-tu un équivalent de \ln(1+u) quand u tend vers 0 ?

Posté par
GBZMre : Limite logarithmique 15-01-21 à 14:47

DOMOREA, as-tu vraiment essayé en te limitant à ce que tu écris ?

Posté par
DOMOREALimite logarithmique 15-01-21 à 16:17

bonjour,
j'aurais du écrire peut-être équivalent en 1 de ln(y) soit -1+y  
ln(\frac{1+sin(x)}{1+x}) équivalent à -1+0(x²)

Posté par
GBZMre : Limite logarithmique 15-01-21 à 16:34

DOMOREA @ 15-01-2021 à 16:17


ln(\frac{1+sin(x)}{1+x}) équivalent à -1+0(x²)


??????????????????????

Posté par
DOMOREALimite logarithmique 15-01-21 à 16:52

oups!
ln(\frac{1+sin(x)}{1+x}) équivalent à 0(x²)

Posté par
GBZMre : Limite logarithmique 15-01-21 à 16:58

Non.
Déjà donner un équivalent sous la forme O(quelquechose), ce n'est pas top.
Ensuite ça ne renseigne pas sur la limite.
Enfin, pour donner une bonne réponse, il faut connaître un équivalent de \sin(x)-x en 0. Ton "sin(x) équivalent à x" est un peu court pour ça.

Posté par
jeansebre : Limite logarithmique 15-01-21 à 19:01

Bonjour

GBZM @ 15-01-2021 à 16:58

Enfin, pour donner une bonne réponse, il faut connaître un équivalent de \sin(x)-x en 0.


Je suis d'accord, mais cela implique de connaitre au moins le dl de sinus x à l'ordre 3. Je ne vois pas comment faire sans les dl.


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